Bạn cần một câu trả lời có hoặc không thật nhanh, một cách công bằng để quyết định ai đi trước, hay muốn đổ lỗi cho ai đó về việc chọn nhà hàng? Công cụ tung đồng xu miễn phí này sẽ tung một đồng xu ngay trong trình duyệt của bạn và hiển thị kết quả ngay khi đồng xu rơi xuống. Nhấn Tạo và đồng xu sẽ bay lên về phía bạn, lật qua lật lại rồi dừng lại ở mặt ngửa hoặc sấp. Để tung lại, hãy nhấn Tạo, nhấp vào đồng xu, hoặc nhấn phím cách. Trang mở ra với một đồng xu duy nhất và chế độ tung 3D đang bật, còn nút hình bánh răng bên cạnh Tạo sẽ mở Tùy chọn nâng cao, nơi chứa tất cả các thiết lập khác: Số xu quyết định số lượng đồng xu tung cùng lúc, từ 1 đến 12, Ngửa nghĩa là và Sấp nghĩa là cho phép bạn ghi lại trước khi tung xem mỗi mặt sẽ quyết định điều gì, còn Xu ngẫu nhiên sẽ đổi đồng xu trên trang này thành một đồng xu của quốc gia khác ở mỗi lần tung.
Mỗi lần tung được thực hiện ngay trong trình duyệt của bạn thông qua Web Crypto API (crypto.getRandomValues), một trình tạo an toàn về mặt mật mã được khởi tạo từ chính nguồn ngẫu nhiên của hệ thống bạn, nghĩa là kết quả của nó không thể dự đoán được từ những kết quả trước đó — khác với Math.random(), vốn nhanh nhưng chưa bao giờ được thiết kế cho việc này. Mỗi đồng xu lấy một byte ngẫu nhiên và đọc bit cuối cùng của nó: trong số 256 giá trị mà một byte có thể chứa, đúng 128 giá trị cho ra mặt ngửa và 128 giá trị cho ra mặt sấp. Vì vậy tỷ lệ không phải là xấp xỉ một nửa mà là chính xác một nửa, không có làm tròn và không có bước nào có thể nghiêng về bên nào, và mỗi đồng xu trong một lượt tung được rút riêng biệt. Mặt xu được quyết định ngay khoảnh khắc bạn nhấn Tạo, trước cả khi đồng xu rời khỏi mặt đất. Hoạt ảnh chỉ cho bạn thấy một kết quả đã có sẵn, và không có gì về lần tung — độ cao, số vòng xoay, hình trên đồng xu — có thể thay đổi được kết quả đó. Các lần tung của bạn không bao giờ được gửi đến máy chủ của chúng tôi hay ghi lại trong nhật ký của nó, và khi trang đã tải xong, nó vẫn tiếp tục hoạt động dù kết nối đã bị ngắt.
Đồng xu trên trang phụ thuộc vào ngôn ngữ bạn đang đọc. Trên trang này là đồng xu 5.000 đồng: mặt ngửa là quốc huy Việt Nam, mặt sấp là hình Chùa Một Cột. Khi bạn chuyển trang sang ngôn ngữ khác, đồng xu cũng thay đổi theo, cùng với tên gọi của hai mặt xu, mà mỗi ngôn ngữ có từ riêng của mình. Dù được gọi là gì, trên trang này mặt ngửa luôn là mặt quốc gia của đồng xu, mang quốc huy, biểu tượng hoặc chân dung, còn mặt sấp là mặt mang giá trị. Xu ngẫu nhiên sẽ thay nó bằng một đồng xu từ một trong hơn 60 quốc gia ở mỗi lần tung, mỗi đồng xu sẽ nhận một quốc gia khác nhau khi bạn tung nhiều đồng xu cùng lúc, và tên quốc gia cùng đơn vị tiền tệ của nó sẽ hiển thị bên dưới một đồng xu duy nhất, hoặc trong chú thích khi có nhiều đồng xu. Dù bạn thấy đồng xu nào, mặt mà nó rơi xuống cũng đã được chọn bởi cùng một bit ngẫu nhiên; hình ảnh chỉ là trang trí.
Một đồng xu duy nhất sẽ rơi xuống giữa khu vực kết quả với mặt xu được ghi bên dưới, theo sau là ý nghĩa của mặt đó nếu bạn đã điền: chẳng hạn, Sấp — Sushi. Khi tung nhiều đồng xu, chúng sẽ rơi thành hàng ba, mỗi đồng xu xoay theo nhịp riêng và được gắn nhãn mặt xu ngay khi rơi xuống, kèm theo số lượng mặt ngửa và sấp bên dưới; trỏ vào một đồng xu để xem mặt xu đó nghĩa là gì, và nếu bật Xu ngẫu nhiên, xem đồng xu đó đến từ quốc gia nào. Tắt Xu 3D chuyển động nếu bạn muốn thấy kết quả ngay lập tức; trang cũng sẽ bỏ qua hoạt ảnh nếu thiết bị của bạn được đặt để giảm chuyển động. Từ lần tung thứ hai trở đi, một dòng bên dưới kết quả sẽ đếm cho toàn bộ phiên: đến nay có bao nhiêu mặt ngửa và sấp, tỷ lệ mỗi mặt, và chuỗi dài nhất của một mặt. Số đếm này sẽ tồn tại cho đến khi bạn đóng tab, và Xóa sẽ bắt đầu lại từ đầu. Sao chép tất cả sao chép kết quả dưới dạng văn bản, mỗi đồng xu một dòng, còn Lưu vào tệp ghi cùng đoạn văn bản đó vào một tệp .txt thông thường. Lịch sử lưu lại 10 lần tung gần nhất của bạn trong trình duyệt này, cùng với các đồng xu đã hiển thị, và các thiết lập của bạn, bao gồm cả ý nghĩa của mỗi mặt, sẽ được ghi nhớ cho lần truy cập tiếp theo.
Đồng xu phát huy tác dụng tốt nhất khi cả hai lựa chọn đều thực sự chấp nhận được và thời gian bỏ ra để cân nhắc đã vượt quá sự khác biệt giữa chúng. Hãy ghi các lựa chọn vào Ngửa nghĩa là và Sấp nghĩa là trước khi tung, để không ai có thể diễn giải lại kết quả sau đó. Với ba lựa chọn trở lên thì đồng xu không phải là công cụ phù hợp; thay vào đó hãy liệt kê chúng trong Công cụ chọn ngẫu nhiên. Nếu một lần tung có vẻ quá đột ngột, hãy thống nhất tung ba lần lấy hai: đặt Số xu thành 3 và để đa số quyết định. Cách này kéo dài khoảnh khắc chứ không cải thiện tỷ lệ — đa số của ba đồng xu công bằng vẫn chính xác là 50/50. Còn có một công dụng thầm lặng hơn nữa. Trong lúc đồng xu đang bay, nhiều người phát hiện ra mình đang mong mặt nào ra, và niềm mong đợi đó chính là câu trả lời mà họ đang tìm kiếm; nhà thơ kiêm nhà khoa học người Đan Mạch Piet Hein đã gói gọn ý tưởng này trong một bài thơ ngắn. Làm theo quyết định của đồng xu cũng có thể diễn ra tốt hơn nhiều người lo sợ. Trong một nghiên cứu của nhà kinh tế học Steven Levitt, những người đang phân vân trước một quyết định đã tung hơn 20.000 đồng xu ảo, và với những lựa chọn lớn như nghỉ việc, những người được đồng xu bảo thay đổi cảm thấy hạnh phúc hơn sáu tháng sau đó so với những người được đồng xu bảo cứ giữ nguyên.
Đồng xu không có trí nhớ. Sau năm lần liên tiếp ra mặt ngửa, lần tung tiếp theo vẫn chính xác là 50/50: không có gì trong đồng xu, và không có gì trên trang này, ghi điểm hay cố gắng cân bằng lại kết quả. Cảm giác rằng giờ đến lượt mặt sấp phổ biến đến mức nó có một cái tên riêng: ngộ nhận của người đánh bạc. Cảm giác ngược lại cũng đánh lừa không kém: một chuỗi kết quả trông có vẻ đáng ngờ, nhưng chuỗi kết quả chính xác là thứ mà một đồng xu công bằng tạo ra. Trong 20 lần tung, khả năng có ít nhất bốn lần liên tiếp cùng một mặt là khoảng 77%, và trong 100 lần tung, một chuỗi từ năm lần trở lên xảy ra khoảng 97% thời gian, với chuỗi dài nhất thường vào khoảng bảy lần. Năm lần liên tiếp ra mặt ngửa ngay từ lần tung đầu tiên có xác suất là 1 trên 32 — bất thường đối với bất kỳ năm lần tung nào được chỉ định trước, nhưng gần như chắc chắn sẽ xuất hiện ở đâu đó trong một phiên dài. Số đếm của phiên hiển thị chuỗi dài nhất của bạn, để bạn có thể theo dõi nó diễn ra.
Công bằng không có nghĩa là đều nhau. Chính xác 50/50 là một lời hứa về từng lần tung, không phải về cách một nhóm các lần tung sẽ cộng lại ra sao. Tung 12 đồng xu thì kết quả đơn lẻ có khả năng xảy ra cao nhất là sáu mặt ngửa và sáu mặt sấp, nhưng nó chỉ xuất hiện khoảng 23% thời gian; năm, sáu hoặc bảy mặt ngửa gộp lại chiếm khoảng 61%, và cả mười hai đồng cùng ra một mặt xảy ra khoảng một lần trong 2.048 lượt tung. Qua 100 lần tung, ra đúng 50 mặt ngửa chỉ xảy ra khoảng 8% thời gian, trong khi tỷ lệ mặt ngửa nằm giữa 45% và 55% xảy ra khoảng 73% thời gian. Tỷ lệ này thực sự tiến dần về một nửa khi số lần tung tăng lên — sau 1.000 lần tung, nó nằm giữa 48% và 52% khoảng 80% thời gian — nhưng nó đạt đến đó rất chậm, và không bao giờ vì đồng xu tự điều chỉnh: những lần tung đầu tiên đơn giản là bị lấn át bởi rất nhiều lần tung theo sau. Vì vậy số đếm của một phiên là 7 mặt ngửa với 3 mặt sấp không phải là dấu hiệu của một đồng xu hỏng, và một lô 12 đồng ra 8 chọi 4 cũng vậy.
Vì sao nên chọn công cụ tung đồng xu này?
- Mỗi lần tung được thực hiện ngay trong trình duyệt của bạn với Web Crypto API, không tải lên bất cứ điều gì
- Chính xác 50/50: một byte ngẫu nhiên cho mỗi đồng xu, 128 giá trị cho mỗi mặt
- Mặt xu được quyết định trước khi tung, không bao giờ bởi hoạt ảnh
- Tối đa 12 đồng xu cùng lúc, kèm số đếm mặt ngửa và sấp
- Đồng xu thật ở dạng 3D phù hợp với ngôn ngữ của bạn, hoặc Xu ngẫu nhiên từ hơn 60 quốc gia
- Ngửa nghĩa là và Sấp nghĩa là, để quyết định được ghi lại trước khi tung
- Số đếm của phiên với tỷ lệ mỗi mặt và chuỗi dài nhất của bạn
- Tung lại bằng cách nhấp vào đồng xu hoặc nhấn phím cách, cùng với Sao chép tất cả, Lưu vào tệp và Lịch sử
- Miễn phí và không giới hạn: không cần đăng ký, không hạn mức, không lưu gì trên máy chủ của chúng tôi
Tung đồng xu giúp giải quyết mọi việc ở bất cứ đâu cần một trọng tài công tâm cho hai kết quả. Các đội trưởng dùng nó để quyết định ai giao bóng trước, bên nào, hoặc ai đánh trước, các trò chơi cờ bàn và bài dùng nó để quyết định ai đi trước, còn bạn bè dùng nó để quyết định ai trả tiền, ai lái xe, hoặc xem phim gì. Khi một trò chơi cần hơn hai kết quả, Đổ xúc xắc là bước tiếp theo tự nhiên. Giáo viên dùng nó để làm cho xác suất trở nên trực quan: mười hai đồng xu cùng lúc mang đến cho một lớp học một thí nghiệm có sẵn về cách kết quả phân bố, và số đếm của phiên cho phép mọi người theo dõi tỷ lệ mặt ngửa dao động rồi dần ổn định. Những người thử nghiệm một ý tưởng dùng nó để phân bổ ngẫu nhiên hai lựa chọn — phiên bản nào của một trang mà khách truy cập sẽ thấy, phương pháp nào trong hai phương pháp sẽ được thử trước — để sở thích cá nhân của họ không thể len vào. Và với bất kỳ ai đang phân vân giữa hai lựa chọn đều chấp nhận được, nó chấm dứt sự do dự, hoặc ít nhất cũng cho thấy họ đã nghiêng về phía nào.
Có một vài giới hạn thành thật đáng để biết. Đây là một đồng xu ảo, vì vậy nó chỉ rơi xuống mặt ngửa hoặc sấp chứ không gì khác: nó không thể đứng trên cạnh, lăn đi mất, hay bị bắt lại giữa không trung, và cũng không có cách nào để làm lệch trọng lượng nó. Nếu cần một con số trong một phạm vi thay vì một trong hai mặt, hãy dùng Trình tạo số ngẫu nhiên. Hoạt ảnh chỉ là hình ảnh minh họa kết quả chứ không phải mô phỏng vật lý, và các đồng xu là những bức ảnh được chọn vì thiết kế của chúng, chứ không phải hướng dẫn về những gì đang lưu hành ngày nay. Một đồng xu thật hoạt động hơi khác một chút. Persi Diaconis, Susan Holmes và Richard Montgomery đã dự đoán vào năm 2007 rằng một đồng xu được tung bằng tay có xu hướng rơi xuống mặt đã ngửa lên khi bắt đầu, và František Bartoš cùng các cộng sự, trong một nghiên cứu công bố năm 2025, đã xác nhận điều này với 350.757 lần tung, cho thấy đồng xu rơi xuống mặt ban đầu của nó khoảng 50,8% thời gian. Độ nghiêng này ưu ái bất kỳ mặt nào đã ngửa lên từ đầu, vì vậy một đồng xu thật chỉ công bằng khi mặt ban đầu cũng được chọn một cách ngẫu nhiên. Ở đây không có mặt ban đầu và cũng không có ngón tay cái, và kết quả hoàn toàn không phụ thuộc vào cú tung. Điều mà nó đảm bảo được thì hẹp hơn nhưng chính xác: mỗi đồng xu đều có cơ hội ra mặt ngửa và sấp như nhau ở mỗi lần nhấn, được lấy từ nguồn mật mã của trình duyệt bạn và không bao giờ được gửi đi bất cứ đâu.