Stolüstü oyununuzun zərlərini itirmisiniz, yoxsa rol oyunu sessiyasının ortasında sizə d20 lazımdır? Bu pulsuz onlayn zər atmaq aləti əlinizin altında olmayan hər hansı zəri əvəz edir. “Zər” sahəsində nə qədər zər atmaq istədiyinizi seçin — 1-dən 20-yə qədər istənilən rəqəm — “Tərəflər” sahəsində hər birinin neçə tərəfi olduğunu qeyd edin və “Yarat” düyməsinə basın. Səhifə standart iki altıtərəfli zərlə açılır, yəni ilk atış sadəcə bir klik uzaqlıqdadır. Hər bir zər ayrılıqda göstərilir və atışın ümumi cəmi onun altında görünür, ona görə də 3d6 atarkən beyninizdə riyazi hesablama aparmağa ehtiyac qalmır.
Hər bir atış Math.random() kimi bir JavaScript yalançı təsadüfi funksiyası tərəfindən deyil, sisteminizin öz təsadüfilik mənbəyindən kriptoqrafik cəhətdən güclü təsadüfi dəyərlər təmin edən Web Crypto API (crypto.getRandomValues) vasitəsilə brauzeriniz tərəfindən həyata keçirilir. 32 bitlik xam dəyərin zərin tərəfini bildirən rəqəmə çevrilməsi virtual zərlərin səssizcə səhvə yol verdiyi yerdir: bu dəyəri tərəflərin sayına modulla bölmək ən asan yanaşmadır, lakin eyni zamanda qərəzlidir, çünki tərəflərin sayı 2^32-ni tam bölməsə, ən aşağı tərəflər digərlərinə nisbətən bir qədər daha çox düşür. Bu qüsur modulo bias adlanır və bu, sadəcə nəzəri deyil, ölçülə bilən bir meyldir. Bu alət isə tərəflərin sayının ən böyük tam mislindən böyük olan hər hansı bir dəyəri kənara ataraq yenidən rəqəm çəkir — bu texnika rejection sampling adlanır. Bu, bir neçə əlavə çəkim tələb edir, lakin təxmini deyil, tam dəqiq zəmanət verir. Heç bir məlumat serverə göndərilmir, heç nə qeydə alınmır və səhifə yükləndikdən sonra internet bağlantınız kəsilsə belə atışlarınız işləməyə davam edir.
Bütün işi cəmi iki sahə görür və onlar oyunlarda artıq istifadə edilən zər notasiyasına birbaşa uyğun gəlir. “Zər” sizin eyni anda neçə zər atdığınızı bildirir (1-dən 20-yə qədər). “Tərəflər” isə hər zərin neçə tərəfi olduğunu göstərir (2-dən 1000-ə qədər) — bu, d2 sikkə atışı, d4, d6, d8, d10, d12 və d20-dən ibarət tam rol oyunu dəsti, d100 faizlik zəri və oyunun icad edə biləcəyi hər hansı başqa bir zər növü üçün yetərlidir. NdM şəklində yazılan hər şey bu iki sahə ilə ifadə olunur: 2d6 “Zər” sahəsinin 2 və “Tərəflər” sahəsinin 6 olması, tək bir d20 isə “Zər” sahəsinin 1 və “Tərəflər” sahəsinin 20 olması deməkdir. Personajın xüsusiyyəti üçün 3d6 atırsınız? “Zər” sahəsini 3, “Tərəflər” sahəsini 6 olaraq təyin edin, “Yarat” düyməsinə basın və üç rəqəm ümumi cəmləri ilə birlikdə gələcək. İki açar nəticənin özünü deyil, onun necə göründüyünü dəyişdirir. Defolt olaraq açıq olan “Animasiyalı 3D Zər” hər bir zəri dayanmazdan əvvəl fırlanan kub kimi göstərir — onu söndürsəniz, rəqəmlər dərhal sadə bir siyahı kimi görünür. “Təsadüfi rəng” standart qırmızı əvəzinə hər zərə özünəməxsus bir rəng verir, lakin bu, yalnız “Animasiyalı 3D Zər” açıq olduqda işləyir, çünki sadə siyahıda rənglənməli bir kub yoxdur. Nöqtələr yalnız altıtərəfli zər üçün çəkilir; on yeddi üçün heç bir standart nöqtə naxışı olmadığından, qalan hər bir növ sadəcə atılan rəqəmi tərəfin üzərində göstərir.
Nəticənin altında sizi riyazi hesablamadan xilas edən sətir yerləşir: Σ atışdakı hər bir zərin ümumi cəmini göstərir, onun yanında atışın nə qədər vaxt apardığı və onun lokal olaraq yaradıldığına dair qeyd var. “Hamısını kopyala” nəticəni mübadilə buferinə kopyalayır, “Faylda saxla” isə onu mətn faylına yazır — hər ikisi sizə cəmi deyil, hər sətirdə bir rəqəm olmaqla atılmış zərlərin fərdi tərəflərini verir, beləliklə nə atıldığının qeydi nə atıldığının qeydi olaraq qalır. “Tarixçə” son 10 atışınızı birbaşa brauzerinizdə saxlayır: onu yenidən ekrana (cəmi də daxil olmaqla) qaytarmaq üçün üzərinə klikləyin, tək bir qeydi kopyalayın və ya silin, yaxud da istədiyiniz zaman bütün siyahını təmizləyin. “Təmizlə” düyməsi sizin tənzimləmələrinizə toxunmadan nəticələr qutusunu boşaldır.
Virtual zərlər həqiqi zərlərdən daha yaxşıdır? Ədalətlilik məsələsində bəli, və bunun səbəbi fizikadır. Adi qəliblənmiş zərin nöqtələri qazılır və rənglənir, qazılmış hər bir nöqtə isə müəyyən miqdarda materialı yox edir, buna görə də altı tərəfi — üzərində altı boşluq olduğu üçün — cüzi miqdarda ən yüngül, onun əks tərəfi isə cüzi miqdarda ən ağır tərəf olur. Kazinolardakı precision dice məhz elə buna görə mövcuddur: onların nöqtələri eyni sıxlıqlı materialla bərabər səviyyədə doldurulur, kənarları dairəvi deyil, düzbucaqlı şəkildə kəsilir, bir millimetrin mində birinə qədər dəqiqliklə yonulur, və yenə də bir neçə saatlıq oyundan sonra istifadədən çıxarılırlar. Stolüstü oyun qutusundakı zərlər bunların heç birinə malik deyil və zaman keçdikcə daha da pisləşir — kənarı qırılmış zər, illərlə atılmaqdan küncləri sürtünmüş zər, masa əvəzinə yorğan üzərinə atılan zər heç də həqiqi şəkildə təsadüfi olmur. Virtual zərin səhv ola biləcək həndəsəsi, köhnəlməsi və kimsənin mübahisə edəcəyi atış texnikası yoxdur və o, on mininci atışda da ilk atışda olduğu kimi davranır. Onun edə bilməyəcəyi tək şey sizin əlinizdə dayanmaqdır. Dürüst xülasə belədir ki, bu alət ədalətlilikdə qalib gəlir, zər atmağın xüsusi atmosferində isə məğlub olur.
Ədalətli zər ədalətli cəmlə eyni şey deyil. Tək bir zərin hər bir tərəfinin düşmə ehtimalı bərabərdir, lakin zərləri bir-biri ilə topladığınız andan etibarən cəmlərin düşmə ehtimalı bərabər olmaqdan çıxır və bu insanları daim təəccübləndirir. İki altıtərəfli zər 36 bərabər ehtimallı kombinasiyada düşür; onlardan altısının cəmi 7, yalnız və yalnız birinin cəmi 2, və birinin cəmi 12 edir — yəni tamamilə ədalətli zərlərdə 7 rəqəmi 12 rəqəmindən altı dəfə daha tez-tez qarşınıza çıxır. Üçüncü bir zəri əlavə etmək bu naxışı daha da daraldır, məhz buna görə də 3d6 mərkəz ətrafında toplanır və bir dəyərin ekstremal deyil, daha çox adi olması nəzərdə tutulduqda oyun dizaynerləri buna üstünlük verirlər. Bir altıtərəfli zərin ortalaması 3,5, 2d6-nın ortalaması 7 və 3d6-nın ortalaması 10,5 edir, və bu hesablama oyun masasında tək bir ehtimaldan adətən daha çox işə yarayır. Bunların heç biri qərəzlilik deyil: bu, sadəcə zərləri toplamaqla yaranan vəziyyətdir, və hər ikisi eyni diapazonu əhatə etdiyi halda, oyunun sizdən d12 deyil 2d6 istəməsinin səbəbi də budur.
Zərlərin yaddaşı yoxdur. Arxa-arxaya düşən dörd dənə 6 rəqəmi beşinci 6-nın gəlməsini nə daha ehtimallı, nə də daha az ehtimallı edir; bütün axşam boyunca heç vaxt 1 düşməmiş zərin bu rəqəmi kiməsə borcu yoxdur və heç bir tərəfin düşmə “zamanı” gəlib çatmır — hər bir atış ondan əvvəlki atışlardan tamamilə müstəqildir və zərlər bir dəqiqə əvvəl nə etdiklərini bilə bilməzlər. Bunun əksini israr edən instinkt gambler's fallacy olaraq adlandırılır və zər atışlarını beynimizdən icad edərkən bizi uğursuz edən də eyni instinktdir: inandırıcı atış silsiləsi yazmaq istənildikdə, biz təkrar rəqəmlərdən qaçır, böyük və kiçik rəqəmləri növbələyir və rəqəmləri təsadüfiliyin heç vaxt etmədiyi qədər bərabər paylayırıq. Həqiqi təsadüfilik isə, əksinə, eyni rəqəm yığınları, seriyalar və böyük fasilələr yaradır. Şübhəli dərəcədə səliqəli görünən ardıcıllıq insanın əl izidir.
Niyə məhz bu zər atmaq alətini seçməlisiniz?
- Yalnız brauzerdə işləyir: zərlər cihazınızda atılır və heç yerə göndərilmir
- Web Crypto API təsadüfiliyi: Math.random() deyil, kriptoqrafik cəhətdən təhlükəsizdir
- Modulo bias yoxdur: rejection sampling hər bir tərəfin düşmə ehtimalını bərabər saxlayır
- Oyunun istəyəcəyi istənilən zər: eyni anda 20-yə qədər zər, d2-dən d1000-ə qədər
- Cəm sizin üçün hesablanır: Σ bütün atışı cəmləyir, ona görə də 3d6 üçün riyaziyyata ehtiyac qalmır
- Animasiyalı 3D zərlər, və ya anında sadə siyahı əldə etmək üçün animasiyanı söndürmək imkanı
- Hər zərə ayrı rəng, beləcə bir neçə zəri bir baxışda fərqləndirmək asandır
- “Tarixçə” və “Faylda saxla”: sübut etməli olduğunuz atışın qeydini saxlayın
- Limitsiz və pulsuz: qeydiyyat yoxdur, istifadə limiti yoxdur, serverlərimizdə heç nə saxlanılmır
Heç kimin seçmədiyi rəqəmə ehtiyacı olan istənilən oyunda zərlərdən istifadə olunur. Stolüstü rol oyunu oynayanlar hücum zərbəsi üçün d20 atır, personajın xüsusiyyəti üçün 3d6 və faiz yoxlaması üçün d100 atır, zərlərinin yarısını itirmiş oyun qrupu isə buna baxmayaraq oyuna davam edir. Mətbəx masasındakı nərd partiyası və zərləri itmiş qutu oyunları yenə eyni cür oynanılır — “Tərəflər” sahəsini 6, “Zər” sahəsini 2 olaraq təyin edin və oyuna davam edin. Uzaqdan və ya onlayn formatda oynayan qruplar zərləri ortaq ekranda atırlar ki, hamı düşən rəqəmləri eyni anda görə bilsin. 5-ci sinifdə müəllimlər klassik ehtimal dərsini keçirlər: 60 dəfə 2d6 atın, yekunları sayın və qrafikin şəklini lövhədə canlandırın. Oyun dizaynerləri hər hansı bir məhsul çapa getməzdən əvvəl oyun mexanikasının düşünüldüyü qədər dalğalanıb-dalğalanmadığını yoxlayırlar. Və bir çox zər atışları kimin birinci başlamasından, kofeni kimin alacağından və ya iki plandan hansının qalib gələcəyindən başqa bir şey həll etmir — insanların minlərlə ildir ki, zərlə həll etdiyi qərarlar.
Bu alətin bilməyə dəyər bir neçə dürüst məhdudiyyəti var. Bir atış yalnız bir növ zərdən istifadə edir: “Tərəflər” sahəsindəki dəyər atışdakı bütün zərlərə aiddir, yəni d20 və d6-nı birlikdə atmaq bir deyil, iki ayrı atış tələb edir. Burada heç bir modifikator, üstünlük və ya çatışmazlıq, partlayan zər və notasiya daxil etmək üçün sahə yoxdur — sizə tərəflər və onların cəmi verilir, bunun üzərinə gələcək hər hansı başqa qaydanı hesablamaq isə sizin işinizdir. Σ atışdakı hər bir zəri cəmlədiyi halda, “Hamısını kopyala” və “Faylda saxla” cəmi yox, zərlərin fərdi tərəflərini qeyd edir. Tərəflərin sayından asılı olmayaraq, animasiya həmişə altıtərəfli kub kimi görünür, çünki bu sadəcə bir dekorasiyadır: onun fırlanıb dayandığı tərəf, sistemin əslində artıq həyata keçirdiyi atışdır. Atışlar lokal olaraq sizin cihazınızda gerçəkləşir, ona görə də uzaqdan oynanılan oyunlarda bir nəfər zəri atır və ekranı paylaşır — bu alət kənar bir şəxsin təsdiqləyə biləcəyi deyil, sizin yalnız izah edə biləcəyiniz bir atış yaradır. Və kriptoqrafik cəhətdən ədalətli olan zər də hələ də sadəcə ədalətli bir zərdir: onun hər hansı lotereya və ya kazino oyunu ilə heç bir əlaqəsi yoxdur və heç kimə əlavə üstünlük vermir. Bu limitlər çərçivəsində isə verilən zəmanət çox güclüdür — hər zərin hər tərəfinin düşmək üçün, hər tək atışda tamamilə eyni şansı var.