पासा जनरेटर

क्या आप अपने बोर्ड गेम का पासा खो चुके हैं, या रोल-प्लेइंग सत्र के बीच में आपको d20 की आवश्यकता है? यह मुफ़्त ऑनलाइन पासा जनरेटर किसी भी ऐसे पासे की जगह ले लेता है जो आपके पास उस समय उपलब्ध नहीं है। “पासा” फ़ील्ड में यह सेट करें कि आप कितने पासे फेंकना चाहते हैं — 1 से 20 के बीच कोई भी संख्या — “पक्ष” फ़ील्ड में यह बताएं कि उनमें से प्रत्येक के कितने पक्ष हैं, और “जनरेट करें” दबाएं। यह पृष्ठ दो साधारण छह-पक्षीय पासों के साथ खुलता है, इसलिए पहला रोल केवल एक क्लिक दूर है। प्रत्येक पासा अलग से प्रदर्शित किया जाता है, और पूरे रोल का कुल योग उनके ठीक नीचे दिखाई देता है, इसलिए 3d6 के लिए अब आपको मन में गणित करने की आवश्यकता नहीं है।

प्रत्येक रोल को आपका ब्राउज़र Web Crypto API (crypto.getRandomValues) के माध्यम से निष्पादित करता है, जो Math.random() जैसे छद्म-यादृच्छिक JavaScript फ़ंक्शन के बजाय सीधे आपके सिस्टम के यादृच्छिकता स्रोत से क्रिप्टोग्राफ़िक रूप से मजबूत यादृच्छिक मान प्राप्त करता है। एक कच्चे 32-बिट मान को पक्ष की संख्या में बदलना वह जगह है जहाँ वर्चुअल पासे चुपचाप गलतियाँ करते हैं: इस मान को पक्षों की संख्या से विभाजित करके शेषफल (मॉड्यूलो) निकालना सबसे स्पष्ट और साथ ही पक्षपातपूर्ण दृष्टिकोण है, क्योंकि यदि पक्षों की संख्या 2^32 को पूरी तरह विभाजित नहीं करती है, तो निचले पक्ष बाकी की तुलना में थोड़ा अधिक बार गिरेंगे। इस दोष को modulo bias कहा जाता है, और यह केवल सैद्धांतिक नहीं बल्कि मापने योग्य है। इसके बजाय, यह उपकरण किसी भी ऐसे मान को खारिज कर देता है जो पक्षों की संख्या के सबसे बड़े सटीक गुणज से अधिक हो और फिर से निकालता है — यह तकनीक rejection sampling कहलाती है। इसमें कुछ अतिरिक्त बार निकालने की आवश्यकता होती है, लेकिन यह अनुमानित के बजाय एक सटीक गारंटी देता है। सर्वर पर कुछ भी नहीं भेजा जाता है, कुछ भी लॉग नहीं किया जाता है, और एक बार पृष्ठ लोड हो जाने के बाद, आपका इंटरनेट कनेक्शन कट जाने पर भी आपके रोल काम करते रहेंगे।

दो फ़ील्ड सारा काम करते हैं, और वे सीधे उस पासा संकेतन से मेल खाते हैं जिसका उपयोग खेल पहले से ही करते हैं। “पासा” का अर्थ है कि आप एक बार में कितने पासे फेंकते हैं, 1 से 20 तक। “पक्ष” यह है कि उनमें से प्रत्येक के कितने पक्ष हैं, 2 से 1000 तक — जो कि d2 सिक्का उछालने, पूरे रोल-प्लेइंग सेट (d4, d6, d8, d10, d12 और d20), प्रतिशत d100 और जो भी खेल इसके परे सोच सकता है, उसके लिए पर्याप्त है। NdM प्रारूप में लिखा गया कुछ भी वास्तव में यही दो फ़ील्ड हैं: 2d6 का मतलब है कि “पासा” 2 पर और “पक्ष” 6 पर है, जबकि अकेला d20 का मतलब “पासा” 1 और “पक्ष” 20 है। किसी चरित्र की विशेषता के लिए 3d6 फेंक रहे हैं? “पासा” को 3 पर और “पक्ष” को 6 पर सेट करें, “जनरेट करें” दबाएं, और तीनों पक्ष उनके कुल योग के साथ दिखाई देंगे। दो स्विच बदलते हैं कि परिणाम कैसा दिखता है, न कि यह क्या है। “एनिमेटेड 3D पासा”, जो डिफ़ॉल्ट रूप से चालू है, प्रत्येक पासे के लिए एक क्यूब घुमाता है जब तक वह रुक न जाए — इसे बंद कर दें, और संख्याएँ तुरंत एक साधारण सूची के रूप में दिखाई देंगी। “यादृच्छिक रंग” प्रत्येक पासे को मानक लाल रंग के बजाय उसका अपना एक अलग रंग देता है, और यह केवल तभी काम करता है जब “एनिमेटेड 3D पासा” चालू हो, क्योंकि एक साधारण सूची में रंगने के लिए कोई पासे नहीं होते हैं। बिंदु केवल छह-पक्षीय पासे के लिए बनाए जाते हैं; कोई भी अन्य प्रकार सीधे पक्ष पर ही फेंकी गई संख्या दिखाता है, क्योंकि सत्रह-पक्षीय पासे के लिए बिंदुओं का कोई मानक लेआउट मौजूद नहीं है।

परिणाम के नीचे एक पंक्ति है जो आपको गणित करने से बचाती है: Σ रोल में शामिल हर पासे का योग है, जिसके बगल में यह बताया गया है कि रोल में कितना समय लगा और यह ध्यान दिया गया है कि इसे स्थानीय रूप से जनरेट किया गया था। “सभी कॉपी करें” बटन परिणाम को आपके क्लिपबोर्ड पर रखता है, और “फ़ाइल में सहेजें” इसे एक टेक्स्ट फ़ाइल में लिखता है — दोनों आपको केवल योग नहीं, बल्कि अलग-अलग पक्ष देते हैं, हर पंक्ति पर एक, ताकि जो फेंका गया उसका लॉग जो फेंका गया उसी का लॉग बना रहे। “इतिहास” आपके पिछले 10 रोल सीधे आपके ब्राउज़र में सुरक्षित रखता है: उनमें से किसी एक पर क्लिक करके उसे योग के साथ वापस स्क्रीन पर लाएं, किसी एक प्रविष्टि को कॉपी करें या हटाएं, या जब चाहें पूरी सूची साफ़ कर दें। “साफ़ करें” बटन परिणाम विंडो को खाली कर देता है लेकिन आपकी सेटिंग्स को अछूता छोड़ देता है।

क्या वर्चुअल पासे असली पासों से बेहतर हैं? निष्पक्षता के मामले में — हाँ, और इसका कारण भौतिक है। एक साधारण मोल्डेड पासे में छेद करके रंगे गए बिंदु होते हैं, और हर ड्रिल किया गया छेद थोड़ा सा सामग्री हटा देता है, जिससे छह वाला पक्ष — अपने छह गड्ढों के साथ — अंततः बहुत मामूली रूप से सबसे हल्का हो जाता है, और उसके विपरीत वाला पक्ष — बहुत मामूली रूप से सबसे भारी हो जाता है। कसीनो precision dice ठीक इसी कारण से मौजूद हैं: उनके बिंदु एक सपाट सतह पर समान घनत्व वाली सामग्री से भरे जाते हैं, उनके किनारे गोल करने के बजाय समकोण पर काटे जाते हैं, उन्हें एक मिलीमीटर के अंश तक सटीक रूप से मशीनीकृत किया जाता है, और फिर भी कुछ ही घंटों के खेल के बाद उन्हें हटा दिया जाता है। बोर्ड गेम के डिब्बे में मौजूद पासों में इनमें से कोई भी विशेषता नहीं होती है और समय के साथ ये और भी खराब हो जाते हैं — एक टूटा हुआ कोना, सालों तक हाथों में रगड़ने से गोल हुए किनारे, टेबल के बजाय कंबल पर फेंका गया पासा, असल में यह बिल्कुल भी यादृच्छिक नहीं है। एक वर्चुअल पासे में गलत होने के लिए कोई ज्यामिति नहीं होती है, यह घिसता नहीं है और फेंकने की तकनीक पर बहस की कोई गुंजाइश नहीं छोड़ता, और अपने दस हज़ारवें रोल पर भी यह बिल्कुल पहले रोल की तरह ही व्यवहार करता है। जो यह नहीं कर सकता — वह है आपकी हथेली में आराम से बैठना। एक ईमानदार निष्कर्ष यह है कि यह जनरेटर निष्पक्षता में जीतता है लेकिन अनुष्ठान में हार जाता है।

एक निष्पक्ष पासा और निष्पक्ष योग एक ही बात नहीं है। एक पासे के हर पक्ष के गिरने की संभावना समान होती है, लेकिन जैसे ही आप पासों को जोड़ना शुरू करते हैं, योग यह समानता खो देते हैं, और यह लोगों को लगातार हैरान करता है। दो छह-पक्षीय पासे 36 समान रूप से संभावित संयोजनों में गिरते हैं; उनमें से ठीक 6 का योग 7 होता है, जबकि केवल एक संयोजन 2 और ठीक एक संयोजन 12 बनाता है — इसलिए 7, 12 की तुलना में छह गुना अधिक बार आता है, और यह पूरी तरह से निष्पक्ष पासों के साथ भी सच है। तीसरे पासे को जोड़ने से यह पैटर्न और भी संकरा हो जाता है, जिसके कारण 3d6 के परिणाम केंद्र के आसपास केंद्रित हो जाते हैं, और यही कारण है कि गेम डिज़ाइनर इसका उपयोग तब करते हैं जब किसी मान को चरम के बजाय औसत होने की आवश्यकता होती है। एक छह-पक्षीय पासे का औसत ठीक 3.5 होता है, इसलिए 2d6 का औसत 7 है, और 3d6 का औसत 10.5 है, और मेज पर यह अंकगणित आमतौर पर किसी भी एक संभावना से अधिक उपयोगी होता है। इनमें से कुछ भी कोई दोष या पक्षपात नहीं है: पासों का जोड़ बस इसी तरह काम करता है, और यही कारण है कि खेल एक d12 के बजाय 2d6 मांगता है, भले ही दोनों लगभग समान सीमा को कवर करते हों।

पासों की कोई याददाश्त नहीं होती। लगातार चार बार छह आना पाँचवीं बार छह आने की संभावना को कम नहीं करता है, एक पासा जिसने पूरी शाम कोई 1 नहीं दिखाया उसने इससे कोई 1 कमा नहीं लिया, और कोई भी पक्ष कभी “प्रत्याशित” नहीं हो जाता — हर रोल अपने पिछले रोल से पूरी तरह स्वतंत्र होता है, और पासों को यह नहीं पता होता कि उन्होंने एक मिनट पहले क्या किया था। जो वृत्ति इसके विपरीत दावा करती है उसे gambler's fallacy कहा जाता है, और यह वही वृत्ति है जो पासों के परिणामों का खुद से आविष्कार करने में हमें इतना बुरा बनाती है: जब रोल का एक विश्वसनीय अनुक्रम लिखने के लिए कहा जाता है, तो हम दोहराव से बचते हैं, बड़ी और छोटी संख्याओं को बारी-बारी से लाते हैं, और उन्हें उससे कहीं अधिक समान रूप से वितरित करते हैं जितना कि यादृच्छिकता कभी भी करेगी। इसके बजाय, वास्तविक यादृच्छिकता गुच्छे, लंबी धारियाँ और लंबे अंतराल उत्पन्न करती है। जो अनुक्रम संदिग्ध रूप से साफ-सुथरा दिखता है, वह मानव की उंगली का निशान है।

इस पासा जनरेटर को क्यों चुनें?

• केवल-ब्राउज़र रोलिंग: पासे आपके डिवाइस पर फेंके जाते हैं और कहीं नहीं भेजे जाते
• Web Crypto API यादृच्छिकता: क्रिप्टोग्राफ़िक रूप से सुरक्षित, Math.random() का कोई उपयोग नहीं
• कोई modulo bias नहीं: rejection sampling तकनीक हर पक्ष की संभावनाओं को पूरी तरह से समान रखती है
• खेल द्वारा मांगा गया कोई भी पासा: एक बार में 1 से 20 पासे, d2 से d1000 तक
• आपके लिए जोड़ा गया कुल योग: Σ पूरे रोल को जोड़ता है, इसलिए 3d6 को गिनने की आवश्यकता नहीं है
• एनिमेटेड 3D पासा, या तुरंत संख्याओं की एक साधारण सूची प्राप्त करने के लिए एनीमेशन को बंद करें
• हर पासे के लिए अलग रंग, ताकि एक नज़र में कई पासों को आसानी से पहचाना जा सके
• “इतिहास” और “फ़ाइल में सहेजें”: फेंके गए पासों का लॉग रखें जिसे आपको बाद में सही साबित करना पड़ सकता है
• असीमित और मुफ़्त: कोई साइन-अप नहीं, उपयोग की कोई सीमा नहीं, और हमारे सर्वर पर कोई डेटा नहीं

पासे हर उस जगह दिखाई देते हैं जहाँ खेल को एक ऐसी संख्या की आवश्यकता होती है जिसे किसी ने चुना नहीं है। टेबलटॉप रोल-प्लेइंग खिलाड़ी d20 पर हमले का रोल करते हैं, चरित्र की विशेषता के लिए 3d6 फेंकते हैं, और प्रतिशत जाँच के लिए d100 फेंकते हैं, और एक समूह जिसने अपने पासों की थैली का आधा हिस्सा खो दिया है, वह भी अपना खेल जारी रख सकता है। सांप-सीढ़ी और रसोई की मेज पर फैले बाकी बोर्ड गेम भी पासों के खो जाने के बाद उसी तरह आगे बढ़ते हैं — बस “पक्ष” को 6 पर, “पासा” को 2 पर सेट करें, और खेलते रहें। दूर-दराज खेल रहे समूह साझा स्क्रीन पर रोल करते हैं ताकि हर कोई देख सके कि कौन से पक्ष गिरे हैं। पाँचवीं कक्षा में शिक्षक प्रायिकता का क्लासिक पाठ पढ़ाते हैं: 60 बार 2d6 फेंकें, योग की गिनती करें और पैटर्न को खुद-ब-खुद ब्लैकबोर्ड पर बनने दें। गेम डिज़ाइनर यह जाँचना चाहते हैं कि क्या कोई यांत्रिकी प्रिंट में जाने से पहले वास्तव में उतनी ही अप्रत्याशित है जितनी वह लगती है। और बड़ी संख्या में रोल केवल यह तय करते हैं कि कौन पहले खेलेगा, कौन कॉफ़ी खरीदेगा, या दो में से कौन सी योजना जीतेगी — ये ऐसे निर्णय हैं जो मौका पर छोड़ दिए गए हैं जिन्हें लोग कई हज़ार सालों से पासों के साथ तय करते आ रहे हैं।

इस उपकरण की कुछ ईमानदार सीमाएं हैं जिन्हें जानना उचित है। एक बार में केवल एक ही प्रकार के पासों का उपयोग किया जाता है: “पक्ष” फ़ील्ड का मान उस रोल के प्रत्येक पासे पर लागू होता है, इसलिए d20 और d6 को एक साथ फेंकने के लिए एक के बजाय दो अलग-अलग रोल की आवश्यकता होगी। इसमें कोई संशोधक नहीं हैं, कोई लाभ या हानि नहीं है, कोई विस्फोट करने वाला पासा नहीं है, और पासा संकेतन टाइप करने के लिए कोई बॉक्स नहीं है — आपको पक्ष और उनका कुल योग मिलता है, और उसके बाद जोड़ा गया कोई भी नियम आपका अपना मामला है। Σ रोल में शामिल प्रत्येक पासे को गिनता है, और “सभी कॉपी करें” और “फ़ाइल में सहेजें” बटन कुल योग के बजाय अलग-अलग पक्षों को लिखते हैं। एनीमेशन हमेशा छह-पक्षीय क्यूब दिखाता है, चाहे पक्षों की संख्या कुछ भी हो, क्योंकि यह केवल सजावट है: यह जिस पक्ष पर गिरता है वह वह रोल है जिसे इंजन पहले ही बना चुका है। रोल आपके डिवाइस पर स्थानीय रूप से होते हैं, इसलिए दूर-दराज से खेलते समय एक व्यक्ति रोल करता है और अपनी स्क्रीन साझा करता है — यह उपकरण एक ऐसा रोल उत्पन्न करता है जिसे आप समझा सकते हैं, न कि ऐसा जिसे कोई तीसरा पक्ष प्रमाणित कर सके। और निश्चित रूप से, एक क्रिप्टोग्राफ़िक रूप से निष्पक्ष पासा अभी भी सिर्फ एक निष्पक्ष पासा ही है: इसका किसी भी लॉटरी या कैसीनो ड्रा से कोई लेना-देना नहीं है और यह किसी को कोई लाभ नहीं देता है। इन सीमाओं के भीतर, गारंटी ठोस है — किसी भी पासे के हर पक्ष के पास किसी भी एक रोल पर गिरने की ठीक समान संभावना होती है।