మీ బోర్డ్ గేమ్ పాచికలను పోగొట్టుకున్నారా లేదా రోల్-ప్లేయింగ్ (role-playing) గేమ్ సెషన్ మధ్యలో d20 అవసరమా? ఈ ఉచిత ఆన్‌లైన్ పాచికల జనరేటర్ మీ వద్ద ప్రస్తుతం లేని ఏ పాచికకైనా ప్రత్యామ్నాయంగా పని చేస్తుంది. “పాచికలు” ఫీల్డ్‌లో మీరు ఎన్ని పాచికలను రోల్ చేయాలనుకుంటున్నారో సెట్ చేయండి — 1 మరియు 20 మధ్య ఏదైనా సంఖ్య — “వైపులు” ఫీల్డ్‌లో ప్రతిదానికీ ఎన్ని ముఖాలు ఉన్నాయో పేర్కొనండి మరియు “సృష్టించు” పై క్లిక్ చేయండి. పేజీ రెండు సాధారణ ఆరు వైపుల పాచికలతో తెరవబడుతుంది, కాబట్టి మొదటి రోల్ కేవలం ఒక క్లిక్ దూరంలో మాత్రమే ఉంటుంది. ప్రతి పాచిక విడివిడిగా ప్రదర్శించబడుతుంది మరియు మొత్తం రోల్ యొక్క కూడిక వాటికి దిగువన కనిపిస్తుంది, కాబట్టి 3d6 కోసం మీరు మానసిక గణన చేయాల్సిన అవసరం ఉండదు.
ప్రతి రోల్ మీ బ్రౌజర్ ద్వారా Web Crypto API (crypto.getRandomValues) ద్వారా అమలు చేయబడుతుంది, ఇది Math.random() వంటి సూడో-ర్యాండమ్ జావాస్క్రిప్ట్ ఫంక్షన్‌కు బదులుగా మీ స్వంత సిస్టమ్ యొక్క ర్యాండమ్‌నెస్ మూలం నుండి నేరుగా క్రిప్టోగ్రాఫిక్‌గా బలమైన ర్యాండమ్ విలువను తీసుకుంటుంది. 32-బిట్ ముడి విలువను వైపుల సంఖ్యగా మార్చడంలోనే వర్చువల్ పాచికలు తరచుగా నిశ్శబ్దంగా తప్పులు చేస్తాయి: ఆ విలువను వైపుల సంఖ్యతో భాగించి శేషం (modulo) తీసుకోవడం అత్యంత స్పష్టమైన విధానం కానీ పక్షపాతంతో కూడుకున్నది కూడా, ఎందుకంటే వైపుల సంఖ్య 2^32 ని ఖచ్చితంగా భాగించకపోతే, చిన్న అంకెలు ఇతరుల కంటే కొంచెం ఎక్కువగా వస్తాయి. ఈ లోపాన్ని modulo bias అంటారు, మరియు ఇది కేవలం సైద్ధాంతికం మాత్రమే కాదు, కొలవదగినది కూడా. దానికి బదులుగా, ఈ సాధనం వైపుల సంఖ్య యొక్క అతిపెద్ద ఖచ్చితమైన గుణిజం కంటే ఎక్కువగా ఉన్న ఏ విలువనైనా విస్మరించి మళ్లీ డ్రా చేస్తుంది — ఈ సాంకేతికతను rejection sampling అంటారు. దీనికి కొన్ని అదనపు డ్రాలు అవసరం, కానీ ఇది ఉజ్జాయింపుగా కాకుండా కచ్చితమైన హామీని ఇస్తుంది. సర్వర్‌కు ఏదీ పంపబడదు, లాగ్‌లలో ఏదీ భద్రపరచబడదు మరియు పేజీ లోడ్ అయిన తర్వాత మీ ఇంటర్నెట్ కనెక్షన్ పోయినా కూడా మీ రోల్స్ పని చేస్తూనే ఉంటాయి.
ఈ రెండు ఫీల్డ్‌లు మొత్తం పనిని చేస్తాయి మరియు గేమ్‌లు ఇప్పటికే ఉపయోగించే పాచికల సంకేతాలతో నేరుగా సరిపోలతాయి. “పాచికలు” అంటే మీరు ఒకేసారి ఎన్నింటిని రోల్ చేస్తున్నారో సూచిస్తుంది, ఇది 1 నుండి 20 వరకు ఉంటుంది. “వైపులు” అంటే ప్రతిదానికీ ఎన్ని ముఖాలు ఉన్నాయో సూచిస్తుంది, ఇది 2 నుండి 1000 వరకు ఉంటుంది — ఇది d2 కాయిన్ టోస్, పూర్తి రోల్-ప్లేయింగ్ సెట్ (d4, d6, d8, d10, d12 మరియు d20), శాతం ఆధారిత d100, మరియు అంతకంటే మించి ఆట ఊహించగలిగే దేనికైనా సరిపోతుంది. NdM ఫార్మాట్‌లో వ్రాయబడిన ఏదైనా అక్షరాలా ఈ రెండు ఫీల్డ్‌లే: 2d6 అంటే “పాచికలు” 2 కు మరియు “వైపులు” 6 కు సెట్ చేయడం, ఒంటరి d20 అంటే “పాచికలు” 1 మరియు “వైపులు” 20 అని అర్థం. క్యారెక్టర్ ఆట్రిబ్యూట్ కోసం 3d6 రోల్ చేస్తున్నారా? “పాచికలు” 3 కి, “వైపులు” 6 కి సెట్ చేసి, “సృష్టించు” పై క్లిక్ చేయండి, మూడు ముఖాలు వాటి మొత్తంతో సహా కనిపిస్తాయి. రెండు స్విచ్‌లు ఫలితం ఎలా ఉంటుందో మారుస్తాయి, దాని కంటెంట్‌ను కాదు. అప్రమేయంగా ఆన్ చేయబడి ఉండే “యానిమేటెడ్ 3D పాచికలు”, ప్రతి పాచిక కోసం అది ఆగే వరకు తిరుగుతున్న క్యూబ్‌ను గీస్తుంది — దాన్ని ఆఫ్ చేయండి మరియు అంకెలు తక్షణం సాధారణ జాబితాగా కనిపిస్తాయి. “యాదృచ్ఛిక రంగు” ప్రతి పాచికకు ప్రామాణిక ఎరుపు రంగుకు బదులుగా దాని స్వంత రంగును ఇస్తుంది, మరియు సాధారణ జాబితాలో రంగు వేయడానికి పాచికలు లేనందున “యానిమేటెడ్ 3D పాచికలు” ఆన్‌లో ఉన్నప్పుడు మాత్రమే ఇది పని చేస్తుంది. చుక్కలు ఆరు వైపుల పాచికకు మాత్రమే గీయబడతాయి; మిగతా ప్రతి రకం పడిన సంఖ్యను నేరుగా ముఖంపైనే చూపిస్తుంది, ఎందుకంటే పదిహేడు వైపులకు ప్రామాణికమైన చుక్కల అమరిక అంటూ ఏదీ లేదు.
ఫలితం క్రింద ఉన్న ఒక లైన్ మిమ్మల్ని గణన చేయకుండా కాపాడుతుంది: Σ అనేది రోల్‌లో చేర్చబడిన ప్రతి పాచికల మొత్తం, దానితో పాటు రోల్ తీసుకున్న సమయం మరియు అది స్థానికంగా రూపొందించబడింది అనే గమనిక ఉంటుంది. “అన్నీ కాపీ చేయండి” బటన్ ఫలితాన్ని మీ క్లిప్‌బోర్డ్‌కు పంపుతుంది మరియు “ఫైల్‌కు సేవ్ చేయండి” దాన్ని టెక్స్ట్ ఫైల్‌కు వ్రాస్తుంది — రెండూ కూడా కేవలం మొత్తం అంకెను కాకుండా ప్రతి అంకెను ఒక లైన్‌లో ఇస్తాయి, తద్వారా పడిన దాని లాగ్ పడిన దాని లాగ్‌గానే మిగిలిపోతుంది. “చరిత్ర” మీ చివరి 10 రోల్స్‌ను నేరుగా మీ బ్రౌజర్‌లో ఉంచుతుంది: వాటిలో ఒకదానిపై క్లిక్ చేసి దాని మొత్తంతో పాటు స్క్రీన్‌పైకి తీసుకురావచ్చు, ఒకే ఎంట్రీని కాపీ లేదా డిలీట్ చేయవచ్చు లేదా మీకు కావలసినప్పుడు మొత్తం జాబితాను క్లియర్ చేయవచ్చు. “క్లియర్ చేయండి” బటన్ ఫలితాల విండోను ఖాళీ చేస్తుంది కానీ మీ సెట్టింగ్‌లను తాకకుండా వదిలేస్తుంది.
భౌతికమైన వాటి కంటే వర్చువల్ పాచికలు మెరుగైనవా? న్యాయం విషయంలో — అవును, మరియు దానికి కారణం భౌతికమైనదే. సాధారణంగా తయారుచేయబడిన పాచిక దాని చుక్కలు రంధ్రాలు చేయబడి రంగు వేయబడి ఉంటుంది మరియు డ్రిల్ చేయబడిన ప్రతి రంధ్రం కొంత పదార్థాన్ని తీసివేస్తుంది, కాబట్టి ఆరు రంధ్రాలు ఉన్న ఆరు సంఖ్య వైపు అన్నిటికంటే కొద్దిగా తేలికైనదిగా, దానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపు అన్నిటికంటే కొద్దిగా బరువైనదిగా మారుతుంది. కాసినోల precision dice (ఖచ్చితమైన పాచికలు) ఖచ్చితంగా ఈ కారణం చేతనే ఉనికిలో ఉన్నాయి: వాటి చుక్కలు చదునైన ఉపరితలంలో సమాన సాంద్రత కలిగిన పదార్థంతో నింపబడతాయి, వాటి అంచులు గుండ్రంగా కాకుండా లంబ కోణాల్లో కత్తిరించబడతాయి, అవి ఒక మిల్లీమీటర్‌లోని భిన్నంతో ఖచ్చితత్వంతో యంత్రంతో తయారు చేయబడతాయి, అయినప్పటికీ కొన్ని గంటల ఆట తర్వాత అవి ఆట నుండి తీసివేయబడతాయి. బోర్డ్ గేమ్ బాక్స్‌లో ఉన్న పాచికలకు ఈ లక్షణాలు ఏవీ ఉండవు మరియు కాలక్రమేణా అరిగిపోతాయి — చిప్ అయిన మూల, సంవత్సరాలుగా చేతులతో రుద్దడం వల్ల గుండ్రంగా మారిన అంచులు, టేబుల్‌పై కాకుండా దుప్పటిపై రోల్ చేయబడిన పాచిక, వాస్తవానికి ఇవి యాదృచ్ఛికం కానేకావు. వర్చువల్ పాచికలో తప్పులు చేయడానికి ఎలాంటి జ్యామితి ఉండదు, అది అరిగిపోదు, రోల్ చేసే విధానం గురించి వాదించడానికి చోటివ్వదు మరియు మొదటి రోల్‌లో చేసిన విధంగానే పది వేలవ రోల్‌లో కూడా ఖచ్చితంగా అదే విధంగా ప్రవర్తిస్తుంది. అది చేయలేని పని — మీ అరచేతిలో సౌకర్యవంతంగా కూర్చోవడం. నిజాయితీగా చెప్పాలంటే ఈ జనరేటర్ న్యాయంలో గెలుస్తుంది కానీ ఆచారంలో ఓడిపోతుంది.
న్యాయమైన పాచిక మరియు న్యాయమైన మొత్తం ఒకటే కాదు. ఒకే పాచిక యొక్క ప్రతి ముఖం పడటానికి సమాన అవకాశం ఉంటుంది, కానీ మీరు పాచికలను జోడించడం ప్రారంభించినప్పుడు ఆ మొత్తాలు ఈ సమానత్వాన్ని కోల్పోతాయి మరియు ఇది ప్రజలను ఎల్లప్పుడూ ఆశ్చర్యపరుస్తుంది. రెండు ఆరు వైపుల పాచికలు సమానంగా పడే 36 కలయికలలో పడతాయి; వాటిలో సరిగ్గా 6 కలయికలు కూడితే 7 అవుతుంది, అయితే 2 రావడానికి కేవలం ఒక మార్గం మాత్రమే ఉంది మరియు 12 రావడానికి సరిగ్గా ఒక మార్గం మాత్రమే ఉంది — కాబట్టి 12 కంటే 7 ఆరు రెట్లు తరచుగా కనిపిస్తుంది మరియు ఖచ్చితంగా న్యాయమైన పాచికలకు కూడా ఇది వర్తిస్తుంది. మూడవ పాచికను జోడించడం ఈ నమూనాను మరింత ఇరుకుగా చేస్తుంది, తద్వారా 3d6 యొక్క ఫలితాలు మధ్యలో కేంద్రీకృతమవుతాయి, అందుకే గేమ్ డిజైనర్లు విలువలు విపరీతమైన అంకెలలో కాకుండా సగటుగా ఉండవలసినప్పుడు దీనిని ఉపయోగిస్తారు. ఒకే ఆరు వైపుల పాచిక సగటు సరిగ్గా 3.5, ఇది 2d6 సగటును 7 గా మరియు 3d6 సగటును 10.5 గా చేస్తుంది, మరియు గేమింగ్ టేబుల్ వద్ద ఈ గణితం తరచుగా ఏ సంభావ్యత కంటే కూడా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. వీటిలో ఏదీ లోపం లేదా పక్షపాతం కాదు: పాచికల కూడిక అలా పనిచేస్తుంది, అందుకే ఈ రెండూ ఒకే రకమైన పరిధిని కవర్ చేసినప్పటికీ, ఒకే d12 కు బదులుగా గేమ్ 2d6 ని అడుగుతుంది.
పాచికలకు జ్ఞాపకశక్తి లేదు. ఒక ఆరుని వరుసగా నాలుగు సార్లు రోల్ చేయడం ఐదవసారి ఆరు వచ్చే అవకాశాన్ని ఏమాత్రం తగ్గించదు, రాత్రంతా ఒక్క 1 ను కూడా చూపించని పాచిక అందువల్ల ఒక్కటీ సంపాదించుకోలేదు, మరియు ఏ ముఖానికీ ఎప్పుడూ “వంతు” రాదు — ప్రతి రోల్ మునుపటి దాని నుండి పూర్తిగా స్వతంత్రంగా ఉంటుంది మరియు ఒక నిమిషం క్రితం తాను ఏమి చేసిందో పాచికకు తెలియదు. దీనికి విరుద్ధంగా చెప్పే ప్రవృత్తిని gambler's fallacy (జూదగాడి భ్రమ) అని పిలుస్తారు, పాచికల ఫలితాలను మనమే కనుగొనడంలో మనం ఎందుకు అంత చెడ్డవారమన్నది ఆ ప్రవృత్తి కారణమే: రోల్స్ యొక్క నమ్మదగిన క్రమాన్ని వ్రాయమని అడిగినప్పుడు మనం పునరావృతాలను నివారిస్తాము, మనం పెద్ద మరియు చిన్న సంఖ్యలను మార్చుకుంటాము మరియు నిజమైన ర్యాండమ్‌నెస్ చేసే దానికంటే సమానంగా వ్యాప్తి చేస్తాము. నిజమైన ర్యాండమ్‌నెస్ మరోవైపు అంకెల సమూహాలను, ఒకే విధమైన అంకెల సుదీర్ఘ పరంపరలను మరియు పునరావృతం కాని దీర్ఘకాలిక విరామాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. అనుమానాస్పదంగా చక్కగా కనిపించే క్రమం వాస్తవానికి మానవ వేలిముద్ర మాత్రమే.
ఈ పాచికల జనరేటర్‌ను ఎందుకు ఎంచుకోవాలి?
- బ్రౌజర్‌లో మాత్రమే రోల్: పాచికలు మీ పరికరంలో రోల్ చేయబడతాయి మరియు ఎక్కడికీ పంపబడవు
- Web Crypto API ర్యాండమ్‌నెస్: Math.random() వాడకం లేకుండా, క్రిప్టోగ్రాఫిక్‌గా సురక్షితమైనది
- modulo bias లేదు: rejection sampling సాంకేతికత ప్రతి ముఖం యొక్క అవకాశాలను ఖచ్చితంగా సమానంగా ఉంచుతుంది
- ఆటకు అవసరమైన ఏ పాచికకైనా: d2 నుండి d1000 వరకు ఒకేసారి 1 నుండి 20 పాచికలు
- మీ కోసం లెక్కించబడిన మొత్తం: Σ మొత్తం రోల్‌ను కలుపుతుంది కాబట్టి 3d6 కోసం మానసిక గణన అవసరం లేదు
- యానిమేటెడ్ 3D పాచికలు లేదా అంకెలు సాధారణ జాబితాగా తక్షణం పొందడానికి యానిమేషన్‌ను ఆఫ్ చేయండి
- ప్రతి పాచికకు వ్యక్తిగత రంగులు ఉంటాయి కాబట్టి అనేక పాచికలను ఒక చూపులో సులభంగా వేరు చేయవచ్చు
- “చరిత్ర” మరియు “ఫైల్‌కు సేవ్ చేయండి”: మీరు తర్వాత వివరించాల్సిన రోల్స్ లాగ్‌ను ఉంచండి
- అపరిమితమైనది మరియు ఉచితం: రిజిస్ట్రేషన్ లేదు, వినియోగ పరిమితి లేదు మరియు మా సర్వర్‌లలో ఎటువంటి డేటా లేదు
ఎవరి ద్వారా ఎంపిక చేయబడని సంఖ్య ఆటలో అవసరమైన ఏ పరిస్థితిలోనైనా పాచికలు కనిపిస్తాయి. టేబుల్‌టాప్ రోల్-ప్లేయింగ్ గేమర్‌లు d20 తో దాడి చేస్తారు, క్యారెక్టర్ ఆట్రిబ్యూట్ కోసం 3d6 మరియు శాతం తనిఖీల కోసం d100 రోల్ చేస్తారు మరియు పాచికల సంచిలో సగం పోగొట్టుకున్న గ్రూప్ ఎలాంటి అంతరాయం లేకుండా ఆటను కొనసాగించవచ్చు. వైకుంఠపాళి మరియు వంటగది టేబుల్‌పై వ్యాపించిన మిగతా బోర్డ్ గేమ్‌లు పాచికలు పోయిన తర్వాత కూడా అదే విధంగా కొనసాగుతాయి — “వైపులు” 6 మరియు “పాచికలు” 2 కు సెట్ చేయండి మరియు ఆడుతూ ఉండండి. రిమోట్‌గా ఆడే గ్రూప్‌లు పాచికలను షేర్ చేయబడిన స్క్రీన్‌పై రోల్ చేస్తాయి కాబట్టి అవి ఆగినప్పుడు ఏ ముఖాలు పడ్డాయో అందరూ చూడగలరు. ఉపాధ్యాయులు సుపరిచితమైన సంభావ్యత పాఠాన్ని నిర్వహిస్తారు: 2d6 ని 60 సార్లు రోల్ చేయండి, మొత్తాన్ని లెక్కించండి మరియు బ్లాక్‌బోర్డ్‌పై నమూనా స్వయంగా డ్రా కావడాన్ని గమనించండి. గేమ్ డిజైనర్లు ఒక మెకానిక్ ముద్రణకు వెళ్లే ముందు, కనిపించినంత విస్తృతంగా ఫలితాలు మారుతున్నాయో లేదో తనిఖీ చేస్తారు. అపారమైన సంఖ్యలో రోల్స్ ఎవరు ముందు ఆడతారు, ఎవరు టీ తెస్తారు లేదా రెండు ప్లాన్‌లలో ఏది గెలుస్తుంది అని నిర్ణయిస్తాయి — వేలాది సంవత్సరాలుగా పాచికల ద్వారా ప్రజలు పరిష్కరించుకున్న అదృష్టపు చేతుల్లో వదిలివేయబడిన నిర్ణయాలు ఇవి.
ఈ సాధనం తెలుసుకోవలసిన కొన్ని స్పష్టమైన పరిమితులను కలిగి ఉంది. ఒక్కో రోల్‌లో కేవలం ఒక రకమైన పాచిక మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది: “వైపులు” ఫీల్డ్‌లోని విలువ ఆ రోల్‌లోని ప్రతి పాచికకు వర్తిస్తుంది, కాబట్టి d20 మరియు d6 ని కలిపి రోల్ చేయడానికి ఒకదానికి బదులుగా రెండు వేర్వేరు రోల్స్ అవసరం. మాడిఫైయర్‌లు లేవు, అడ్వాంటేజ్ (advantage) లేదా డిస్‌అడ్వాంటేజ్ (disadvantage) రోల్స్ లేవు, పేలుతున్న పాచికలు (exploding dice) లేవు మరియు పాచికల సంకేతాలను టైప్ చేయడానికి ఎలాంటి టెక్స్ట్ బాక్స్ లేదు — పడిన ముఖాలను మరియు వాటి మొత్తాన్ని మీరు పొందుతారు మరియు ఆ తర్వాత జోడించిన ఏదైనా నియమాన్ని మీరే పరిష్కరించుకోవాలి. Σ రోల్‌లో చేర్చబడిన ప్రతి పాచికల మొత్తాన్ని లెక్కిస్తుంది మరియు “అన్నీ కాపీ చేయండి” మరియు “ఫైల్‌కు సేవ్ చేయండి” బటన్లు మొత్తానికి బదులుగా వ్యక్తిగత ముఖాలను వ్రాస్తాయి. యానిమేషన్ ఎల్లప్పుడూ వైపుల సంఖ్యతో సంబంధం లేకుండా ఆరు-వైపుల క్యూబ్‌ను ప్రదర్శిస్తుంది, ఎందుకంటే ఇది పూర్తిగా అలంకారమైనది: అది ఎక్కడ నిలిచిపోతుందో సాధనం అప్పటికే ఉత్పత్తి చేసిన రోల్ అది. రోల్స్ మీ పరికరంలో స్థానికంగా జరుగుతాయి, కాబట్టి రిమోట్‌గా ఆడుతున్నప్పుడు ఒక వ్యక్తి రోల్ చేసి తన స్వంత స్క్రీన్‌ను పంచుకుంటారు — మూడవ పక్షం ధృవీకరించగలిగే రోల్‌ను కాకుండా, మీరే వివరించగల రోల్‌ను సాధనం ఉత్పత్తి చేస్తుంది. మరియు, క్రిప్టోగ్రాఫిక్‌గా న్యాయమైన పాచిక అనేది న్యాయమైన పాచిక మాత్రమే: దీనికి ఏ లాటరీ లేదా కాసినో డ్రాతో సంబంధం లేదు మరియు ఇది ఎవరికీ ఎలాంటి ప్రయోజనం ఇవ్వదు. ఈ పరిమితులలో హామీ పటిష్టమైనది — ప్రతి రోల్‌లోనూ ఏ పాచిక యొక్క ఏ ముఖమైనా పడటానికి సరిగ్గా సమాన అవకాశం ఉంటుంది.