ตัวสร้างลูกเต๋า

ทำลูกเต๋าของบอร์ดเกมหาย หรือต้องการ d20 กลางเซสชันเกมเล่นตามบทบาท (role-playing) ใช่ไหม? ตัวสร้างลูกเต๋าออนไลน์ฟรีนี้ใช้แทนลูกเต๋าทุกแบบที่คุณไม่มีในตอนนี้ ในช่อง “ลูกเต๋า” ให้ตั้งค่าจำนวนที่คุณต้องการทอย — จำนวนใดก็ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 20 — ในช่อง “จำนวนหน้า” ให้ระบุว่าแต่ละลูกมีกี่หน้า แล้วกด “สร้างผลลัพธ์” หน้าเว็บนี้จะเปิดขึ้นพร้อมกับลูกเต๋าหกหน้าธรรมดาสองลูก ดังนั้นการทอยครั้งแรกจึงห่างเพียงแค่คลิกเดียว ลูกเต๋าแต่ละลูกจะแสดงแยกกัน และผลรวมของการทอยทั้งหมดจะปรากฏอยู่ข้างใต้โดยตรง เพื่อไม่ให้การทอย 3d6 ต้องใช้การคิดเลขในใจอีกต่อไป

การทอยแต่ละครั้งจะดำเนินการโดยเบราว์เซอร์ของคุณผ่าน Web Crypto API (crypto.getRandomValues) ซึ่งดึงค่าสุ่มทางวิทยาการเข้ารหัสลับที่รัดกุมโดยตรงจากแหล่งความสุ่มของระบบคุณเอง แทนที่จะเป็นฟังก์ชันสุ่มเทียมของ JavaScript เช่น Math.random() การแปลงค่า 32 บิตแบบดิบไปเป็นจำนวนหน้าคือจุดที่ลูกเต๋าเสมือนมักจะทำผิดพลาดอย่างเงียบๆ: การหารค่านี้ด้วยจำนวนหน้าและนำเศษที่เหลือไปใช้ (modulo) เป็นวิธีที่ชัดเจนที่สุด แต่ก็มีความลำเอียงด้วย เพราะหากจำนวนหน้าหาร 2^32 ไม่ลงตัว หน้าที่ต่ำกว่าจะตกลงมาบ่อยกว่าหน้าอื่นๆ เล็กน้อย ข้อบกพร่องนี้เรียกว่า modulo bias และเป็นสิ่งที่วัดผลได้ ไม่ใช่แค่ในทางทฤษฎีเท่านั้น แทนที่จะทำเช่นนั้น เครื่องมือนี้จะละทิ้งค่าใดๆ ที่เกินผลคูณที่พอดีที่ใหญ่ที่สุดของจำนวนหน้าแล้วทำการสุ่มใหม่ — เทคนิคนี้เรียกว่า rejection sampling ซึ่งอาจต้องใช้การสุ่มเพิ่มขึ้นเล็กน้อย แต่ก็รับประกันความถูกต้องแม่นยำแทนที่จะเป็นการประมาณการ ไม่มีการส่งข้อมูลใดๆ ไปยังเซิร์ฟเวอร์ ไม่มีการบันทึกใดๆ ลงในระบบ และเมื่อโหลดหน้าเว็บเสร็จแล้ว การทอยของคุณจะยังคงทำงานต่อไปแม้ว่าการเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตของคุณจะหลุดก็ตาม

ช่องทั้งสองทำหน้าที่ทั้งหมด และมันตรงกับสัญลักษณ์ลูกเต๋าที่เกมต่างๆ ใช้อยู่แล้ว “ลูกเต๋า” หมายถึงจำนวนลูกที่คุณทอยพร้อมกัน ตั้งแต่ 1 ถึง 20 “จำนวนหน้า” หมายถึงจำนวนหน้าที่แต่ละลูกมี ตั้งแต่ 2 ถึง 1000 — ซึ่งเพียงพอสำหรับการโยนเหรียญ d2, ชุดเกมสวมบทบาทที่สมบูรณ์ (d4, d6, d8, d10, d12 และ d20), d100 แบบเปอร์เซ็นต์ และสิ่งอื่นใดก็ตามที่เกมจะสามารถคิดขึ้นได้เหนือกว่านั้น สิ่งใดก็ตามที่เขียนในรูปแบบ NdM ก็คือสองช่องนี้ตรงๆ: 2d6 หมายถึงการตั้งค่า “ลูกเต๋า” เป็น 2 และ “จำนวนหน้า” เป็น 6 ในขณะที่ d20 โดดๆ หมายถึง “ลูกเต๋า” 1 และ “จำนวนหน้า” 20 กำลังทอย 3d6 สำหรับคุณลักษณะของตัวละครอยู่ใช่ไหม? ตั้งค่า “ลูกเต๋า” เป็น 3, “จำนวนหน้า” เป็น 6, กด “สร้างผลลัพธ์” แล้วหน้าทั้งสามจะปรากฏขึ้นพร้อมกับผลรวม สวิตช์สองตัวจะเปลี่ยนวิธีที่ผลลัพธ์แสดงออกมา ไม่ใช่เนื้อหาของมัน “ลูกเต๋า 3D เคลื่อนไหว” ซึ่งถูกเปิดไว้เป็นค่าเริ่มต้น จะวาดลูกบาศก์ที่หมุนไปมาสำหรับลูกเต๋าแต่ละลูกจนกว่ามันจะหยุด — ปิดมัน แล้วตัวเลขจะปรากฏขึ้นทันทีเป็นรายการเรียบง่าย “สุ่มสี” ให้สีที่เป็นเอกลักษณ์ของตัวเองแก่ลูกเต๋าแต่ละลูกแทนที่จะเป็นสีแดงมาตรฐาน และจะใช้ได้เฉพาะในขณะที่ “ลูกเต๋า 3D เคลื่อนไหว” เปิดอยู่เท่านั้น เนื่องจากรายการเรียบง่ายไม่มีลูกเต๋าให้ทาสี จุดต่างๆ จะถูกวาดขึ้นสำหรับลูกเต๋าหกหน้าเท่านั้น สำหรับประเภทอื่นๆ จะแสดงตัวเลขที่ตกลงมาบนหน้าโดยตรง เนื่องจากไม่มีเลย์เอาต์จุดที่เป็นมาตรฐานสำหรับลูกเต๋าสิบเจ็ดหน้า

บรรทัดที่อยู่ใต้ผลลัพธ์ช่วยให้คุณไม่ต้องคำนวณ: Σ คือผลรวมของลูกเต๋าแต่ละลูกที่รวมอยู่ในการทอย พร้อมด้วยเวลาที่ใช้ในการทอยและหมายเหตุว่ามันถูกสร้างขึ้นในเครื่อง ปุ่ม “คัดลอกทั้งหมด” จะใส่ผลลัพธ์ลงในคลิปบอร์ดของคุณ และปุ่ม “บันทึกลงไฟล์” จะเขียนมันลงในไฟล์ข้อความ — ทั้งสองปุ่มให้หน้าแต่ละหน้า บรรทัดละหนึ่งหน้า แทนที่จะให้แค่ผลรวมเท่านั้น เพื่อให้บันทึกของสิ่งที่ทอยได้ยังคงเป็นบันทึกของสิ่งที่ทอยได้ “ประวัติ” จะเก็บการทอย 10 ครั้งล่าสุดของคุณไว้ในเบราว์เซอร์โดยตรง: คลิกที่รายการใดรายการหนึ่งเพื่อนำกลับมาที่หน้าจอพร้อมกับผลรวม คัดลอกหรือลบรายการเดียว หรือล้างรายการทั้งหมดเมื่อคุณต้องการ ปุ่ม “ล้าง” จะล้างหน้าต่างผลลัพธ์แต่คงการตั้งค่าของคุณไว้

ลูกเต๋าเสมือนจริงดีกว่าลูกเต๋าจริงๆ หรือไม่? ในแง่ของความยุติธรรม — ใช่ และเหตุผลคือลักษณะทางกายภาพ ลูกเต๋าที่ถูกขึ้นรูปทั่วไปมีจุดที่ถูกเจาะและทาสี และทุกรูที่ถูกเจาะจะดึงเอาวัสดุออกไปเล็กน้อย ดังนั้นหน้าหมายเลขหก — ด้วยหกรูของมัน — จึงกลายเป็นหน้าที่เบาที่สุดเล็กน้อย และหน้าที่อยู่ตรงข้ามกันจึงกลายเป็นหน้าที่หนักที่สุดเล็กน้อย precision dice (ลูกเต๋าความแม่นยำ) ของคาสิโนมีอยู่ด้วยเหตุผลนี้อย่างแท้จริง: จุดของมันถูกเติมด้วยวัสดุที่มีความหนาแน่นเท่ากันบนพื้นผิวเรียบ ขอบของมันถูกตัดเป็นมุมฉากแทนที่จะเป็นมุมมน มันถูกกลึงด้วยความแม่นยำในระดับเศษเสี้ยวของมิลลิเมตร และถึงกระนั้นก็ตาม หลังจากการเล่นเพียงไม่กี่ชั่วโมงมันก็ถูกถอดออกจากเกม ลูกเต๋าในกล่องบอร์ดเกมไม่มีคุณสมบัติเหล่านี้เลยและจะเสื่อมสภาพเมื่อผ่านการใช้งาน — มุมที่บิ่น ขอบที่มนจากการถูกมือถูไถมาหลายปี ลูกเต๋าที่ถูกทอยบนผ้าห่มแทนที่จะเป็นบนโต๊ะ ในความเป็นจริงสิ่งเหล่านี้ไม่ได้สุ่มเลย ลูกเต๋าเสมือนไม่มีรูปทรงเรขาคณิตที่จะทำผิดพลาด มันไม่สึกหรอ และไม่เปิดโอกาสให้โต้เถียงเกี่ยวกับเทคนิคการโยน และมันทำงานในการทอยครั้งที่หมื่นของมันได้เหมือนกับที่ทำในการทอยครั้งแรก สิ่งที่มันทำไม่ได้ — คือการพักอย่างสบายในฝ่ามือของคุณ ข้อสรุปที่ตรงไปตรงมาก็คือตัวสร้างผลลัพธ์นี้ชนะในด้านความยุติธรรม แต่พ่ายแพ้ในเรื่องพิธีกรรม

ลูกเต๋าที่ยุติธรรมและผลรวมที่ยุติธรรมนั้นไม่เหมือนกัน หน้าแต่ละหน้าของลูกเต๋าลูกเดียวมีโอกาสตกลงมาเท่ากัน แต่เมื่อคุณเริ่มบวกลูกเต๋าเข้าด้วยกัน ผลรวมจะสูญเสียความเท่าเทียมกันนี้ไป และสิ่งนี้ทำให้ผู้คนประหลาดใจอยู่เสมอ ลูกเต๋าหกหน้าสองลูกตกลงมาเป็นผลลัพธ์ที่น่าจะเป็นไปได้เท่าเทียมกัน 36 แบบ; มี 6 แบบที่รวมกันได้ 7 ในขณะที่มีเพียงวิธีเดียวที่จะได้ 2 และมีวิธีเดียวเท่านั้นที่จะได้ 12 — ดังนั้น 7 จะปรากฏบ่อยกว่า 12 ถึงหกเท่า และสิ่งนี้เป็นจริงแม้กระทั่งกับลูกเต๋าที่ยุติธรรมอย่างสมบูรณ์แบบ การเพิ่มลูกเต๋าลูกที่สามทำให้รูปแบบนี้แคบลงไปอีก ซึ่งทำให้ผลลัพธ์ของ 3d6 กระจุกตัวอยู่ตรงกลาง และนี่คือเหตุผลที่นักออกแบบเกม ใช้สิ่งนี้เมื่อจำเป็นต้องให้ค่าอยู่ในระดับค่าเฉลี่ย ไม่ใช่ระดับสุดขั้ว ค่าเฉลี่ยของลูกเต๋าหกหน้าหนึ่งลูกคือ 3.5 พอดี ซึ่งทำให้ค่าเฉลี่ยของ 2d6 เป็น 7 และค่าเฉลี่ยของ 3d6 เป็น 10.5 และที่โต๊ะเล่นเกมคณิตศาสตร์นี้มักจะมีประโยชน์มากกว่าความน่าจะเป็นใดๆ ทั้งสิ้น สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่ข้อบกพร่องหรือความลำเอียง: การรวมลูกเต๋าทำงานแบบนั้นเอง และนั่นคือเหตุผลที่เกมต้องการ 2d6 แทนที่จะเป็น d12 ลูกเดียว แม้ว่าทั้งสองลูกจะครอบคลุมช่วงที่คล้ายกันมากก็ตาม

ลูกเต๋าไม่มีความทรงจำ การทอยได้หกสี่ครั้งติดต่อกันไม่ได้ลดโอกาสที่จะได้หกเป็นครั้งที่ห้าเลย ลูกเต๋าที่ไม่แสดงเลข 1 แม้แต่ครั้งเดียวตลอดทั้งคืนก็ไม่ได้สมควรได้เลข 1 จากเหตุนั้น และไม่มีหน้าใดที่จะถึง “ตา” ของตัวเองเลย — การทอยแต่ละครั้งเป็นอิสระจากการทอยครั้งก่อนโดยสิ้นเชิง และลูกเต๋าไม่รู้ว่ามันเพิ่งทำอะไรไปเมื่อนาทีที่แล้ว สัญชาตญาณที่อ้างในทางตรงกันข้ามเรียกว่า gambler's fallacy (ความเข้าใจผิดของนักพนัน) และสัญชาตญาณเดียวกันนี้คือเหตุผลที่เราทำได้แย่มากในการสร้างผลลัพธ์ของลูกเต๋าขึ้นมาเอง: เมื่อถูกขอให้เขียนลำดับการทอยที่น่าเชื่อถือ เราหลีกเลี่ยงการทำซ้ำ เราสลับระหว่างตัวเลขสูงและต่ำ และเรากระจายตัวเลขให้สม่ำเสมอมากกว่าที่ความสุ่มที่แท้จริงจะทำ ความสุ่มที่แท้จริงกลับสร้างการกระจุกตัว ความต่อเนื่องของเลขที่เหมือนกันยาวๆ และช่องว่างที่ยาวนานโดยไม่มีการซ้ำ ลำดับที่ดูเป็นระเบียบอย่างน่าสงสัย ในความเป็นจริงคือรอยนิ้วมือของมนุษย์

ทำไมถึงควรเลือกตัวสร้างลูกเต๋านี้?

• การทอยที่เบราว์เซอร์เท่านั้น: ลูกเต๋าจะถูกโยนในอุปกรณ์ของคุณและจะไม่ถูกส่งไปที่ใดเลย
• ความสุ่มของ Web Crypto API: ปลอดภัยทางวิทยาการเข้ารหัสลับ โดยไม่มีการใช้ Math.random()
• ปราศจาก modulo bias: เทคนิค rejection sampling ช่วยรักษาโอกาสของหน้าแต่ละหน้าให้เท่ากันอย่างสมบูรณ์แบบ
• ลูกเต๋าอะไรก็ได้ที่เกมต้องการ: ลูกเต๋า 1 ถึง 20 ลูกพร้อมกัน ตั้งแต่ d2 จนถึง d1000
• การบวกผลรวมที่คำนวณให้คุณ: Σ รวมการทอยทั้งหมด ดังนั้น 3d6 จึงไม่ต้องใช้การคิดเลขในใจ
• ลูกเต๋า 3D เคลื่อนไหว หรือปิดภาพเคลื่อนไหวเพื่อรับรายการตัวเลขแบบเรียบง่ายทันที
• สีของแต่ละลูกเต๋า เพื่อให้สามารถแยกแยะลูกเต๋าจำนวนมากได้อย่างง่ายดายเมื่อมองผ่านๆ
• “ประวัติ” และ “บันทึกลงไฟล์”: เก็บบันทึกการทอยที่คุณอาจต้องอธิบายในภายหลัง
• ไม่จำกัดและฟรี: ไม่มีการลงทะเบียน ไม่มีการจำกัดการใช้งาน และไม่มีข้อมูลบนเซิร์ฟเวอร์ของเรา

ลูกเต๋าจะปรากฏขึ้นที่ใดก็ตามที่เกมต้องการตัวเลขที่ไม่ถูกเลือกโดยใครเลย นักเล่นเกมสวมบทบาทบนโต๊ะโจมตีด้วย d20 ทอย 3d6 สำหรับคุณลักษณะของตัวละคร และ d100 สำหรับการตรวจสอบเปอร์เซ็นต์ และกลุ่มที่ทำถุงลูกเต๋าหายไปครึ่งหนึ่งก็ยังสามารถดำเนินเกมต่อไปได้อย่างไม่มีสะดุด งูตกบันไดและบอร์ดเกมอื่นๆ ที่กางไว้บนโต๊ะในครัวยังคงดำเนินต่อไปได้แบบเดิมหลังจากที่ลูกเต๋าหายไป — เพียงแค่ตั้งค่า “จำนวนหน้า” เป็น 6 และ “ลูกเต๋า” เป็น 2 แล้วเล่นต่อไป กลุ่มที่เล่นจากระยะไกลจะทอยลูกเต๋าบนหน้าจอที่แชร์เพื่อให้ทุกคนเห็นว่ามีหน้าใดตกลงมาบ้างในตอนที่ลูกเต๋าหยุด ครูระดับประถมดำเนินการสอนชั้นเรียนเกี่ยวกับความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก: ทอย 2d6 จำนวน 60 ครั้ง นับผลรวมและปล่อยให้รูปแบบวาดตัวมันเองบนกระดานดำ นักออกแบบเกมทดสอบว่ากลไกหนึ่งให้ผลลัพธ์เหวี่ยงกว้างอย่างที่รู้สึกจริงหรือไม่ ก่อนที่เกมจะถูกตีพิมพ์ และการทอยลูกเต๋าจำนวนมหาศาลก็เพียงแค่เพื่อตัดสินว่าใครจะเล่นก่อน ใครจะเลี้ยงกาแฟ หรือแผนการใดในสองแผนการนี้จะชนะ — นี่คือการตัดสินใจที่ปล่อยให้อยู่ในมือของโชคชะตาที่ผู้คนแก้ไขด้วยลูกเต๋ามาเป็นเวลาหลายพันปีแล้ว

เครื่องมือนี้มีข้อจำกัดที่ตรงไปตรงมาบางประการที่ควรทราบ จะมีการใช้ลูกเต๋าเพียงประเภทเดียวเท่านั้นในแต่ละการทอย: ค่าในช่อง “จำนวนหน้า” จะใช้กับลูกเต๋าทุกลูกในการทอยครั้งนั้น ดังนั้นการทอย d20 และ d6 เข้าด้วยกันจะต้องใช้การทอยแยกกันสองครั้งแทนที่จะเป็นการทอยครั้งเดียว ไม่มีตัวดัดแปลง ไม่มีการทอยเพื่อความได้เปรียบ (advantage) หรือเสียเปรียบ (disadvantage) ไม่มีลูกเต๋าระเบิด (exploding dice) และไม่มีช่องข้อความสำหรับพิมพ์สัญลักษณ์ลูกเต๋า — คุณจะได้หน้าที่ตกลงมาและผลรวมของการทอย และกฎใดๆ ที่เพิ่มเข้ามาหลังจากนั้นคุณจะต้องเป็นผู้จัดการเอง Σ จะนับลูกเต๋าทุกลูกที่รวมอยู่ในการทอย และปุ่ม “คัดลอกทั้งหมด” และ “บันทึกลงไฟล์” จะเขียนหน้าแต่ละหน้าลงไปแทนที่จะเขียนผลรวม การเคลื่อนไหวจะแสดงลูกบาศก์หกหน้าเสมอไม่ว่าจะมีจำนวนหน้าเท่าใดก็ตาม เนื่องจากมันใช้เพื่อการตกแต่งเท่านั้น: จุดที่มันหยุดตกลงคือสิ่งที่เครื่องมือได้สร้างไว้ล่วงหน้าแล้ว การทอยจะเกิดขึ้นในเครื่อง บนอุปกรณ์ของคุณ ดังนั้นเมื่อเล่นจากระยะไกลจะมีบุคคลหนึ่งเป็นผู้ทอยและแชร์หน้าจอของเขา — เครื่องมือนี้จะสร้างการทอยที่คุณอธิบายได้เอง ไม่ใช่การทอยที่บุคคลที่สามรับรองให้ได้ และแน่นอนว่า ลูกเต๋าที่ยุติธรรมแบบคริปโตเป็นเพียงแค่ลูกเต๋าที่ยุติธรรมเท่านั้น: มันไม่มีส่วนเกี่ยวข้องใดๆ กับการจับสลากลอตเตอรี่หรือคาสิโน และมันไม่ได้ให้ข้อได้เปรียบใดๆ แก่ผู้ใด ภายใต้ข้อจำกัดเหล่านี้ การรับประกันนั้นมั่นคง — หน้าใดหน้าหนึ่งของลูกเต๋าใดๆ มีโอกาสที่จะตกลงมาเท่ากันพอดีในการโยนทุกครั้ง