Izgubili ste kockice iz društvene igre ili vam treba d20 usred igranja uloga? Ovaj besplatni online alat za bacanje kockica zamjenjuje svaku kockicu koju nemate pri ruci. Postavite koliko kockica želite baciti u polju „Kockice” — bilo koji broj od 1 do 20 — odredite koliko strana ima svaka kockica u polju „Strane” i pritisnite „Generiraj”. Stranica se otvara s dvije obične šesterostrane kockice, tako da ste samo jedan klik udaljeni od prvog bacanja. Svaka kockica prikazuje se zasebno, a ukupan zbroj bacanja pojavljuje se ispod njih, stoga za 3d6 nije potrebno mentalno računanje.
Svako bacanje obavlja vaš preglednik putem Web Crypto API (crypto.getRandomValues), koji pruža kriptografski snažne slučajne vrijednosti iz vlastitog izvora slučajnosti vašeg sustava, a ne putem JavaScript pseudo-slučajne funkcije poput Math.random(). Pretvaranje sirove 32-bitne vrijednosti u broj na strani kockice mjesto je na kojem virtualne kockice neprimjetno griješe: uzimanje ostatka (modulo) te vrijednosti pri dijeljenju s brojem strana najočitiji je i ujedno pristran pristup, jer osim ako broj strana nije točan djelitelj broja 2^32, najniže strane pojavljuju se neznatno češće od ostalih. Taj se nedostatak naziva modulo bias i moguće ga je izmjeriti, nije samo teoretski. Ovaj alat umjesto toga odbacuje svaku vrijednost koja prelazi najveći točan višekratnik broja strana i izvlači ponovno — tehnika poznata kao rejection sampling. To košta nekoliko dodatnih izvlačenja, a umjesto približnog donosi točno jamstvo. Ništa se ne šalje na server, nikakvi zapisnici se ne vode, a nakon što se stranica učita, vaša bacanja nastavljaju raditi čak i ako internetska veza pukne.
Dva polja obavljaju sav posao i izravno se poklapaju s notacijom kockica koju igre već koriste. Polje „Kockice” predstavlja broj kockica koje bacate odjednom, od 1 do 20. Polje „Strane” označava koliko strana ima svaka od njih, od 2 do 1000 — dovoljno za d2 bacanje novčića, puni set za igranje uloga (d4, d6, d8, d10, d12 i d20), d100 za postotke i sve ostalo što igre mogu izmisliti iznad toga. Sve što se zapisuje u obliku NdM zapravo su ta dva polja: 2d6 znači da su „Kockice” na 2, a „Strane” na 6, dok pojedinačni d20 znači da su „Kockice” 1, a „Strane” 20. Bacate 3d6 za statistiku lika? Postavite „Kockice” na 3, „Strane” na 6, pritisnite „Generiraj” i sve tri strane stižu zajedno sa svojim zbrojem. Dva prekidača mijenjaju način na koji rezultat izgleda, a ne ono što on jest. Opcija „Animirane 3D kockice”, koja je uključena prema zadanim postavkama, okreće kocku za svaku kockicu prije nego što se zaustavi — isključite je i brojevi će se odmah pojaviti kao običan popis. Opcija „Nasumična boja” daje svakoj kockici vlastitu boju umjesto standardne crvene, a prikazuje se samo dok je opcija „Animirane 3D kockice” uključena, jer na običnom popisu nema kockica koje bi se mogle obojati. Točkice se iscrtavaju samo na šesterostranoj kockici; svaka druga vrsta izravno na strani prikazuje bačeni broj, jer ne postoji standardni uzorak točkica za sedamnaestostranu kockicu.
Ispod rezultata nalazi se redak koji vas spašava od računanja: Σ je zbroj svake kockice u bacanju, a pored njega stoji vrijeme trajanja bacanja te napomena da je generirano lokalno. Gumb „Kopiraj sve” stavlja rezultat u vaš međuspremnik, a „Spremi u datoteku” ga zapisuje u tekstualnu datoteku — oba gumba daju vam pojedinačne strane, jednu po retku, radije nego sami zbroj, tako da zapis onoga što je bačeno ostaje zapis onoga što je zaista bačeno. „Povijest” čuva zadnjih 10 bacanja u vašem vlastitom pregledniku: kliknite na jedno da ga ponovno prikažete na ekranu zajedno sa zbrojem, kopirajte ili izbrišite pojedinačni unos, ili očistite cijeli popis kad god želite. Gumb „Očisti” prazni okvir s rezultatima, ali ostavlja vaše postavke netaknutima.
Jesu li virtualne kockice bolje od stvarnih? Što se tiče poštenja, jesu, a razlog tome je fizika. Obična lijevana kockica ima izbušene i obojane točkice, a svaka izbušena točkica uklanja dio materijala, pa strana s brojem šest — na kojoj se nalazi šest udubljenja — na kraju bude mrvicu najlakša, dok je njoj suprotna strana mrvicu najteža. Kasino precision dice postoje upravo iz tog razloga: njihove su točkice u ravnini ispunjene materijalom iste gustoće, njihovi su rubovi rezani pod pravim kutom umjesto da su zaobljeni, obrađuju se na djelić milimetra, pa se unatoč tome nakon nekoliko sati igre povlače iz upotrebe. Kockice koje dobijete u kutiji s društvenom igrom nemaju nijednu od tih karakteristika i s vremenom postaju sve lošije — okrhnut kut, rub zaobljen godinama mućkanja u ruci, kockica bačena na pokrivač umjesto da se zakotrlja po stolu, zapravo uopće nije nasumično bačena. Virtualna kockica nema geometriju koja bi mogla biti pogrešna, ne troši se i oko nje nema rasprave o tehnici bacanja, a u desettisućitom bacanju ponaša se jednako kao u prvom. Ono što ne može učiniti jest ležati na vašem dlanu. Iskreni sažetak glasi da ovaj alat za bacanje kockica pobjeđuje u poštenju, a gubi u ritualu.
Poštena kockica nije isto što i pošten ukupan zbroj. Svaka strana jedne kockice ima jednaku vjerojatnost, no onog trenutka kada počnete zbrajati kockice, zbrojevi prestaju biti jednako vjerojatni i to stalno iznenađuje ljude. Dvije šesterostrane kockice padaju u 36 jednako vjerojatnih kombinacija; njih šest u zbroju daje 7, dok točno jedna daje 2 i točno jedna daje 12 — tako se broj 7 pojavljuje šest puta češće nego 12 čak i na savršeno poštenim kockicama. Dodavanje treće kockice taj uzorak još više sužava, zbog čega se rezultati kod 3d6 grupiraju oko sredine i zbog čega dizajneri igara posežu za time kada vrijednost treba biti prosječna umjesto ekstremna. Jedna šesterostrana kockica ima prosjek od točno 3,5, pa prosjek kod 2d6 iznosi 7, a kod 3d6 iznosi 10,5 i ta je aritmetika za stolom obično korisnija od svake pojedinačne vjerojatnosti. Ništa od navedenog nije pristranost: jednostavno tako funkcionira zbrajanje kockica i to je razlog zašto igra zahtijeva 2d6 umjesto jednog d12 čak i onda kada oba rješenja pokrivaju isti raspon brojeva.
Kockice nemaju pamćenje. Četiri šestice zaredom neće nimalo smanjiti vjerojatnost bacanja pete šestice, kockica koja cijelu večer nije pokazala broj 1 nije time zaslužila jedinicu i nijedna strana nikada ne postaje „očekivana” — svako bacanje apsolutno je neovisno o onom koje mu je prethodilo, a kockice ne mogu znati što su napravile minutu ranije. Instinkt koji tvrdi suprotno zove se gambler's fallacy, i to je isti onaj instinkt zbog kojeg smo mi loši u izmišljanju rezultata kockica: kada nas se zamoli da zapišemo naoko vjerojatan niz bacanja, izbjegavamo ponavljanja, izmjenjujemo visoke i niske brojeve te ih raspoređujemo znatno ravnomjernije nego što to slučajnost ikada radi. Istinska se slučajnost zapravo sastoji od nakupina brojeva, dugih nizova i dugih pauzi. Sekvenca koja izgleda sumnjivo uredno, otisak je ljudskog prsta.
Zašto odabrati ovaj alat za bacanje kockica?
- Bacanje isključivo u pregledniku: kockice se bacaju na vašem uređaju i nigdje se ne šalju
- Slučajnost iz Web Crypto API: kriptografski sigurna, ne koristi se Math.random()
- Nema modulo bias: tehnika rejection sampling održava šanse svake strane podjednakima
- Svaka kockica koju igra zahtijeva: od 1 do 20 kockica odjednom, i to od d2 do d1000
- Ukupan se zbroj računa za vas: Σ zbraja čitavo bacanje tako da 3d6 ne traži računanje
- Animirane 3D kockice, ili isključite animaciju da biste smjesta dobili običan popis brojeva
- Jedna boja za svaku kockicu, kako bi veći broj kockica bio lako razaznatljiv na prvi pogled
- „Povijest” i „Spremi u datoteku”: vodite zapisnik bacanja koje ćete možda morati opravdati
- Neograničeno i besplatno: nema registracije, nema limita korištenja, niti podataka na našim serverima
Kockice se pojavljuju gdje god je igri potreban broj koji nitko nije odabrao. Igrači u igrama uloga za stolom izvode bacanje napada s d20, bacaju 3d6 za statistiku lika te d100 za postotke, a društvo koje je pogubilo pola svoje vrećice za kockice ipak nastavlja igrati dalje. Društvene igre na kuhinjskom stolu i na vikendici funkcioniraju na potpuno isti način nakon što se kockice izgube — postavite polje „Strane” na 6, polje „Kockice” na 2 i nastavite igrati. Grupe koje igraju igre na daljinu bacaju kockice na podijeljenom zaslonu kako bi svi vidjeli da su pale iste strane. U petom razredu nastavnici održavaju onaj klasični sat vjerojatnosti: bacite 2d6 60 puta, prebrojite zbrojeve i pustite da se obrazac sam ispiše na ploči. Dizajneri igara testiraju je li neka mehanika doista toliko nepredvidljiva kako se čini prije no što ode u tisak. A mnoštvo bacanja samo odlučuje o onom osnovnom: tko igra prvi, tko plaća kavu ili koji od dva plana pobjeđuje — to su odluke prepuštene slučaju kakve ljudi već par tisuća godina rješavaju kockicama.
Ovaj alat ima par poštenih ograničenja koja vrijedi znati. U jednom bacanju koristi se samo jedna vrsta kockica: vrijednost iz polja „Strane” primjenjuje se na svaku kockicu unutar tog bacanja, pa d20 i d6 zajedno zahtijevaju dva zasebna bacanja umjesto jednog. Ne postoje modifikatori, ne postoji prednost niti nedostatak, nema eksplodirajućih kockica i nema polja za unos notacije kockica — dobivate strane i njihov zbroj, a svako pravilo koje se tome treba pridodati, vaš je zadatak. Σ zbraja svaku kockicu u bacanju, dok gumbi „Kopiraj sve” i „Spremi u datoteku” bilježe pojedinačne strane umjesto zbroja. Animacija je uvijek šesterostrana kocka bez obzira na broj strana, jer predstavlja isključivo ukras: strana na koju padne jest bacanje koje je motor već izveo. Bacanja su lokalna, na vašem uređaju, pa prilikom igranja na daljinu jedna osoba baca i dijeli svoj ekran — ovaj alat generira bacanje koje možete objasniti, a ne bacanje koje može certificirati treća strana. Uz sve to, kriptografski poštena kockica i dalje je samo poštena kockica: ona nema nikakve veze ni s kakvim izvlačenjem lutrije ili kasina i nikome ne daje nikakvu prednost. Unutar navedenih granica jamstvo je čvrsto — svaka strana na svakoj kockici pri apsolutno svakom bacanju ima točno istu vjerojatnost.