Die Würfel des Brettspiels sind verschwunden, oder mitten in der Sitzung fehlt ein d20? Würfel online ersetzen jeden Satz, den Sie gerade nicht zur Hand haben — kostenlos und ohne Anmeldung. Tragen Sie unter „Würfel“ ein, wie viele Sie werfen wollen, zwischen 1 und 20; unter „Seiten“ steht, wie viele Flächen jeder davon hat. Dann drücken Sie „Generieren“. Die Seite startet mit zwei gewöhnlichen sechsseitigen Würfeln, der erste Wurf ist also einen Klick entfernt. Jeder Würfel wird einzeln angezeigt, darunter steht die Summe des Wurfs — 3d6 braucht damit kein Kopfrechnen.
Jeder Wurf entsteht direkt in Ihrem Browser über die Web Crypto API (crypto.getRandomValues), die kryptografisch starke Zufallswerte aus der Zufallsquelle Ihres Systems liefert — und nicht über eine JavaScript-Pseudozufallsfunktion wie Math.random(). Aus einem rohen 32-Bit-Wert eine Augenzahl zu machen, ist genau die Stelle, an der Würfelwerkzeuge unbemerkt falsch werden: Den Wert modulo der Anzahl der Flächen zu nehmen, ist der naheliegende Weg und der verzerrte. Denn solange die Anzahl der Flächen 2^32 nicht ohne Rest teilt, kommen die niedrigen Augenzahlen etwas häufiger vor als der Rest. Dieser Fehler heißt modulo bias, und er ist messbar, nicht bloß theoretisch. Dieses Werkzeug verwirft stattdessen jeden Wert oberhalb des größten exakten Vielfachen dieser Anzahl und zieht neu — eine Technik namens rejection sampling. Sie kostet ein paar zusätzliche Ziehungen und bringt dafür eine exakte Garantie statt einer ungefähren. Ihre Würfe werden niemals an unseren Server gesendet, sodass wir sie weder sehen noch protokollieren, und sobald die Seite geladen ist, funktionieren sie auch dann weiter, wenn die Verbindung abbricht.
Zwei Felder erledigen die ganze Arbeit, und sie entsprechen genau der Würfelnotation, die Spiele ohnehin verwenden. „Würfel“ ist die Anzahl der Würfel pro Wurf, von 1 bis 20. „Seiten“ ist die Zahl der Flächen je Würfel, von 2 bis 1000 — genug für einen d2 als Münzwurf, für den vollständigen Rollenspielsatz aus d4, d6, d8, d10, d12 und d20, für den Prozentwürfel d100 und für alles, was ein Spiel darüber hinaus erfindet. Was als NdM geschrieben wird, sind diese beiden Felder: N ist die Anzahl der Würfel, M die Anzahl der Flächen, 2d6 bedeutet also „Würfel“ 2 und „Seiten“ 6, ein einzelner d20 entsprechend „Würfel“ 1 und „Seiten“ 20. Sie brauchen 3d6 für einen Attributwert? Stellen Sie „Würfel“ auf 3 und „Seiten“ auf 6, drücken Sie „Generieren“, und die drei Augenzahlen erscheinen zusammen mit ihrer Summe. Zwei Schalter ändern, wie das Ergebnis aussieht, nicht was es ist. „Animierte 3D-Würfel“ ist voreingestellt und lässt für jeden Würfel einen Kubus rollen, bevor er liegen bleibt; ausgeschaltet erscheinen die Zahlen sofort als schlichte Liste. „Zufällige Farbe“ gibt jedem Würfel eine eigene Farbe statt des üblichen Rot — und wirkt nur, solange „Animierte 3D-Würfel“ eingeschaltet ist, denn eine schlichte Liste hat keine Würfel zum Einfärben. Augen werden nur für den sechsseitigen Würfel gezeichnet; bei jeder anderen Anzahl erscheint die gewürfelte Zahl auf der Fläche, denn für eine Siebzehn gibt es kein Punktmuster.
Unter dem Ergebnis steht die Zeile, die das Rechnen abnimmt: Σ ist die Summe aller Würfel des Wurfs, daneben stehen die Dauer und der Hinweis, dass alles lokal entstanden ist. „Alles kopieren“ legt das Ergebnis in die Zwischenablage, „Als Datei speichern“ schreibt es in eine Textdatei — beide liefern die einzelnen Augenzahlen, eine pro Zeile, und nicht die Summe, damit ein Protokoll der Würfe auch ein Protokoll der Würfe bleibt. „Verlauf“ bewahrt Ihre letzten 10 Würfe in Ihrem eigenen Browser auf: Ein Klick holt einen davon samt Summe zurück auf den Bildschirm, einzelne Einträge lassen sich kopieren oder entfernen, und Sie können jederzeit alles leeren. „Löschen“ leert das Ergebnisfeld und lässt Ihre Einstellungen unangetastet.
Sind virtuelle Würfel besser als echte? Was die Fairness angeht, ja, und der Grund ist physikalischer Natur. Bei einem gewöhnlichen gegossenen Würfel werden die Augen ausgebohrt und lackiert, und jede Vertiefung nimmt Material weg — die Sechs mit ihren sechs Vertiefungen ist damit die minimal leichteste Fläche und die gegenüberliegende die minimal schwerste. Genau deshalb gibt es precision dice für Spielbanken: Ihre Augen sind bündig mit Material derselben Dichte gefüllt, ihre Kanten sind scharf geschnitten statt abgerundet, sie sind auf Bruchteile eines Millimeters gefertigt — und trotzdem werden sie nach wenigen Stunden Spiel aus dem Verkehr gezogen. Die Würfel in der Spielesammlung sind nichts davon, und mit der Zeit werden sie schlechter: eine abgestoßene Ecke, eine vom jahrelangen Schütteln abgerundete Kante, ein Würfel, der auf die Bettdecke fällt statt über den Tisch zu rollen und dabei überhaupt nicht mehr richtig durchmischt wird. Ein virtueller Würfel hat keine Geometrie, die falsch sein könnte, keinen Verschleiß und keine Wurftechnik, über die sich streiten ließe, und er verhält sich beim zehntausendsten Wurf genau wie beim ersten. Was er nicht kann: in der Hand liegen. Ehrlich zusammengefasst gewinnt dieses Werkzeug bei der Fairness und verliert beim Ritual.
Ein fairer Würfel ist nicht dasselbe wie eine faire Summe. Jede Fläche eines einzelnen Würfels ist gleich wahrscheinlich, doch sobald Sie Würfel addieren, hören die Summen auf, gleich wahrscheinlich zu sein — und daran scheitert die Intuition regelmäßig. Zwei sechsseitige Würfel fallen in genau 36 gleich wahrscheinliche Kombinationen; sechs davon ergeben 7, während genau eine 2 ergibt und genau eine 12. Eine 7 kommt also sechsmal so oft wie eine 12, und zwar bei vollkommen fairen Würfeln. Ein dritter Würfel verschärft das Muster, weshalb sich 3d6 um die Mitte drängt und weshalb Spielentwickler danach greifen, wenn ein Wert öfter durchschnittlich als extrem ausfallen soll. Ein d6 hat den Erwartungswert 3,5, also liegt 2d6 im Mittel bei 7 und 3d6 bei 10,5 — und das nützt am Spieltisch meist mehr als jede einzelne Wahrscheinlichkeit. Nichts davon ist eine Verzerrung: Es ist schlicht das, was Addieren mit Würfeln macht, und es ist der Grund, warum ein Spiel 2d6 verlangt statt eines d12, obwohl beide denselben Bereich abdecken.
Würfel haben kein Gedächtnis. Vier Sechsen hintereinander machen eine fünfte Sechs nicht unwahrscheinlicher, ein Würfel, der den ganzen Abend keine 1 gezeigt hat, schuldet Ihnen keine, und keine Augenzahl wird jemals „fällig“ — jeder Wurf ist unabhängig von allen Würfen davor, und Würfel können nicht wissen, was sie vor einer Minute getan haben. Der Instinkt, der etwas anderes behauptet, ist die gambler's fallacy, und es ist derselbe Instinkt, der uns schlecht darin macht, Würfelwürfe selbst zu erfinden: Sollen wir eine plausible Serie aufschreiben, vermeiden wir Wiederholungen, wechseln zwischen hoch und niedrig und verteilen die Zahlen weit gleichmäßiger, als der Zufall es je tut. Echter Zufall erzeugt stattdessen Häufungen, Serien und lange Lücken. Eine Folge, die verdächtig ordentlich aussieht, wurde mit höherer Wahrscheinlichkeit von einer Person erfunden als gewürfelt.
Warum diese Würfel online nutzen?
- Wurf nur im Browser: Die Würfel fallen auf Ihrem Gerät und werden nie an unseren Server gesendet
- Zufall aus der Web Crypto API: kryptografisch sicher, nicht Math.random()
- Kein modulo bias: rejection sampling hält jede Augenzahl gleich wahrscheinlich
- Jeder Würfel, den ein Spiel verlangt: 1 bis 20 Stück, vom d2 bis zum d1000
- Summe inklusive: Σ addiert den ganzen Wurf, 3d6 braucht kein Kopfrechnen
- Animierte 3D-Würfel, oder Animation aus für eine sofortige schlichte Liste
- Eine Farbe je Würfel, damit sich mehrere auf einen Blick unterscheiden lassen
- „Verlauf“ und „Als Datei speichern“: eine Kopie jedes Wurfs behalten
- Unbegrenzt und kostenlos: keine Anmeldung, keine Nutzungslimits, nichts auf unseren Servern
Würfel tauchen überall dort auf, wo ein Spiel eine Zahl braucht, die niemand ausgesucht hat. In der Pen-and-Paper-Runde entscheidet ein d20 über den Angriff, 3d6 über einen Attributwert und ein d100 über eine Prozentprobe — und eine Gruppe, die den halben Würfelbeutel verlegt hat, spielt trotzdem weiter. Beim Spieleabend am Küchentisch gilt dasselbe, sobald die Würfel abhandengekommen sind: „Seiten“ auf 6, „Würfel“ auf 2, weiterspielen. Wer online oder per Forum spielt, würfelt über einen geteilten Bildschirm, damit alle dieselben Augen fallen sehen. Im Mathematikunterricht läuft der Klassiker: 2d6 60-mal werfen, die Summen als Strichliste führen und die Form an der Tafel entstehen lassen. Spieleentwickler prüfen, ob ein Mechanismus wirklich so schwankungsanfällig ist, wie er sich anfühlt, bevor irgendetwas in Druck geht. Und viele Würfe entscheiden nicht mehr als die Frage, wer anfängt, wer den Kaffee holt oder welcher von zwei Plänen gewinnt — jene Entscheidungen, die Menschen seit einigen tausend Jahren einfach auswürfeln.
Dieses Werkzeug hat ein paar ehrliche Grenzen, die man kennen sollte. Ein Wurf verwendet eine Würfelart: Der Wert unter „Seiten“ gilt für jeden Würfel darin, ein d20 und ein d6 brauchen also zwei Würfe statt einem. Es gibt keine Modifikatoren, keinen Vorteil und keinen Nachteil, keine explodierenden Würfel und kein Notationsfeld — Sie bekommen Augenzahlen und deren Summe, und was eine Regel darüber hinaus verlangt, tragen Sie selbst nach. Σ zählt jeden Würfel des Wurfs, während „Alles kopieren“ und „Als Datei speichern“ die einzelnen Augenzahlen festhalten statt der Summe. Die Animation ist unabhängig von der Anzahl der Flächen immer ein sechsseitiger Kubus, denn sie ist Dekoration: Die Fläche, auf der sie liegen bleibt, ist der Wurf, den die Engine längst gemacht hat. Würfe entstehen lokal auf Ihrem Gerät, für eine Partie aus der Ferne würfelt also eine Person und teilt den Bildschirm — dieses Werkzeug erzeugt einen Wurf, den Sie erklären können, nicht einen, den eine dritte Partei beglaubigt. Und ein aus einer kryptografisch sicheren Quelle gezogener Würfel bleibt genau das: ein fairer Würfel. Er hat keine Verbindung zu irgendeiner Lotterie oder Spielbank und verschafft niemandem einen Vorteil. Innerhalb dieser Grenzen ist die Garantie eine starke — jede Fläche jedes Würfels hat exakt dieselbe Chance, bei jedem einzelnen Wurf.