Կորցրե՞լ եք սեղանի խաղի զառերը, կամ դերախաղի նիստի կեսին d20-ի կարիք ունեք։ Այս անվճար առցանց զառերի գեներատորը փոխարինում է ցանկացած զառի, որը դուք ձեռքի տակ չունեք։ Սահմանեք, թե քանի զառ եք ուզում նետել «Զառեր» դաշտում՝ 1-ից մինչև 20 ցանկացած թիվ, նշեք յուրաքանչյուրի կողմերի քանակը «Կողմեր» դաշտում և սեղմեք «Ստեղծել»։ Էջը բացվում է երկու սովորական վեց կողմանի զառերով, այնպես որ առաջին նետումն ընդամենը մեկ սեղմում հեռավորության վրա է։ Յուրաքանչյուր զառ ցուցադրվում է առանձին, և նետման ընդհանուր գումարը հայտնվում է դրանց տակ, ուստի 3d6-ի դեպքում մտավոր թվաբանության կարիք չկա։
Ամեն նետում կատարվում է ձեր դիտարկիչի կողմից Web Crypto API-ի միջոցով (crypto.getRandomValues), որն ապահովում է կրիպտոգրաֆիկորեն ուժեղ պատահական արժեքներ հենց ձեր համակարգի պատահականության աղբյուրից, այլ ոչ թե JavaScript-ի պսևդո-պատահական գործառույթով, ինչպիսին է Math.random()-ը։ 32-բիթանոց հում արժեքը կողմի թվի վերածելն այն տեղն է, որտեղ վիրտուալ զառերն աննկատ սխալվում են. այդ արժեքի և կողմերի քանակի բաժանումից ստացված մնացորդը (մոդուլը) վերցնելը ամենաակնհայտ մոտեցումն է և միաժամանակ կողմնակալ է, որովհետև եթե կողմերի թիվը 2^32-ի վրա ճշգրիտ չի բաժանվում, ապա ավելի ցածր կողմերը մի փոքր ավելի հաճախ են հայտնվում, քան մյուսները։ Այս թերությունը կոչվում է modulo bias, և այն չափելի է, ոչ թե տեսական։ Փոխարենը այս գործիքը դեն է նետում ցանկացած արժեք, որը գերազանցում է կողմերի թվի ամենամեծ ճշգրիտ բազմապատիկը, և կրկին վիճակահանություն է կատարում. այս տեխնիկան կոչվում է rejection sampling։ Դա պահանջում է մի քանի հավելյալ վիճակահանություն, սակայն մոտավոր արդյունքի փոխարեն ապահովում է ճշգրիտ երաշխիք։ Ոչինչ չի ուղարկվում սերվեր, ոչինչ չի գրանցվում մատյանում, և երբ էջը բեռնվում է, ձեր նետումները շարունակում են աշխատել նույնիսկ այն ժամանակ, երբ ինտերնետ կապն ընդհատվում է։
Երկու դաշտերն անում են ողջ աշխատանքը և ուղիղ կերպով համապատասխանում են խաղերում արդեն կիրառվող զառերի նշագրմանը։ «Զառեր» դաշտը ցույց է տալիս, թե միանգամից քանի զառ եք նետում՝ 1-ից 20։ «Կողմեր» դաշտն այն է, թե դրանցից յուրաքանչյուրը քանի կողմ ունի՝ 2-ից մինչև 1000 — դա բավական է d2 մետաղադրամի նետման, d4, d6, d8, d10, d12 և d20 դերախաղային ամբողջական հավաքածուի, d100 տոկոսային զառի և այն ամենի համար, ինչ մի խաղ կարող է հորինել դրանցից դուրս։ NdM ձևաչափով գրված ցանկացած բան հենց այդ երկու դաշտերն են. 2d6 նշանակում է, որ «Զառեր» դաշտը 2 է, իսկ «Կողմեր»-ը՝ 6, իսկ առանձին d20-ը նշանակում է, որ «Զառեր»-ը 1 է, «Կողմեր»-ը՝ 20։ Կերպարի բնութագրիչի՞ համար եք նետում 3d6։ «Զառեր»-ը սահմանեք 3, «Կողմեր»-ը՝ 6, սեղմեք «Ստեղծել», և բոլոր երեք կողմերը կժամանեն իրենց ընդհանուր գումարի հետ միասին։ Երկու փոխանջատիչները փոխում են արդյունքի տեսքը, այլ ոչ թե բովանդակությունը։ «Անիմացիոն 3D զառեր» ընտրանքը, որը լռելյայն միացված է, յուրաքանչյուր զառի համար պտտում է խորանարդը, նախքան այն կանգ կառնի — անջատեք այն, և թվերն անմիջապես կհայտնվեն որպես պարզ ցուցակ։ «Պատահական գույն»-ը յուրաքանչյուր զառին տալիս է իր ուրույն գույնը՝ ստանդարտ կարմիրի փոխարեն, և այն երևում է միայն այն ժամանակ, երբ միացված է «Անիմացիոն 3D զառեր»-ը, քանի որ պարզ ցուցակը չունի զառեր գունավորելու համար։ Կետիկներ գծագրվում են միայն վեց կողմանի զառի համար. ցանկացած այլ տեսակ ուղղակի ցույց է տալիս նետված թիվը անմիջապես կողմի վրա, քանի որ տասնյոթ կողմանի զառի համար կետիկների ստանդարտ օրինաչափություն գոյություն չունի։
Արդյունքի տակ գտնվում է այն տողը, որը ձեզ ազատում է մաթեմատիկական հաշվարկներից. Σ-ն նետման մեջ եղած յուրաքանչյուր զառի գումարն է, որի կողքին նշված է, թե որքան ժամանակ է պահանջել նետումը, և նշում այն մասին, որ այն ստեղծվել է տեղական սարքում։ «Պատճենել բոլորը» կոճակը տեղադրում է արդյունքը ձեր սեղմատախտակում, իսկ «Պահպանել ֆայլում» կոճակը այն գրում է տեքստային ֆայլում — երկուսն էլ տալիս են առանձին կողմերը՝ մեկական յուրաքանչյուր տողի վրա, այլ ոչ թե գումարը, այնպես որ նետված արդյունքների գրանցամատյանը մնում է հենց իրականում նետվածի գրանցամատյան։ «Պատմություն» բաժինը պահում է ձեր վերջին 10 նետումները ձեր սեփական դիտարկիչում. սեղմեք դրանցից մեկի վրա՝ գումարի հետ միասին էկրանին վերադարձնելու համար, պատճենեք կամ ջնջեք առանձին գրառում, կամ մաքրեք ամբողջ ցուցակը, երբ ցանկանաք։ «Մաքրել»-ը դատարկում է արդյունքի վանդակը, բայց պահպանում է ձեր կարգավորումները անձեռնմխելի։
Արդյո՞ք վիրտուալ զառերն ավելի լավն են, քան իրականները։ Արդարության առումով՝ այո, և պատճառը ֆիզիկական է։ Սովորական ձուլված զառի կետիկները գայլիկոնված են և ներկված, իսկ յուրաքանչյուր գայլիկոնված կետիկ հեռացնում է նյութը, այնպես որ վեցի կողմը՝ իր վեց խորշերով, վերջնարդյունքում ստացվում է չնչին չափով ամենաթեթևը, իսկ հակառակ կողմը՝ չնչին չափով ամենածանրը։ Խաղատնային precision dice-ը գոյություն ունեն հենց այս պատճառով. նրանց կետիկները լրացված են հավասար մակերեսով՝ նույն խտության նյութով, նրանց եզրերը կտրված են ուղիղ անկյան տակ՝ կլորացվելու փոխարեն, դրանք մշակված են մինչև միլիմետրի մի մասը, և, այնուամենայնիվ, մի քանի ժամ խաղալուց հետո դուրս են գալիս շրջանառությունից։ Սեղանի խաղի տուփի զառերը չունեն այս հատկանիշներից և ոչ մեկը և ժամանակի ընթացքում միայն ավելի են վատանում — պոկված անկյունը, տարիներ շարունակ ձեռքում թափահարելուց կլորացած եզրը, սեղանի փոխարեն վերմակի վրա նետված զառն իրականում ընդհանրապես պատահականացված չէ։ Վիրտուալ զառը չունի երկրաչափություն, որը կարող է սխալ լինել, չի մաշվում և նետման տեխնիկայի հետ կապված վիճելու տեղիք չի տալիս, և տասհազարերորդ նետման ժամանակ իրեն պահում է ճիշտ այնպես, ինչպես առաջինին։ Բայց այն չի կարող պառկել ձեր ափի մեջ։ Անկեղծ ամփոփումն այն է, որ այս գործիքը շահում է արդարությամբ և զիջում՝ ծիսակարգով։
Արդար զառը նույնը չէ, ինչ արդար ընդհանուր գումարը։ Մեկ զառի յուրաքանչյուր կողմ հավասարապես հավանական է, բայց այն պահին, երբ սկսում եք գումարել զառերը, գումարները դադարում են հավասար լինել, և դա մշտապես զարմացնում է մարդկանց։ Երկու վեց կողմանի զառերը ընկնում են 36 հավասարապես հավանական համակցություններով; դրանցից վեցի գումարը 7 է, մինչդեռ ճշգրիտ մեկինը 2 է և մեկինը՝ 12 — ուստի 7-ը հայտնվում է վեց անգամ ավելի հաճախ, քան 12-ը՝ նույնիսկ կատարելապես արդար զառերի դեպքում։ Երրորդ զառի ավելացումը ավելի է սեղմում այս օրինաչափությունը, ինչի պատճառով 3d6-ը կուտակվում է կենտրոնի շուրջ, և այդ պատճառով խաղերի ձևավորողները նախընտրում են այն, երբ արժեքը պետք է լինի ավելի շուտ սովորական, քան ծայրահեղ։ Մեկ վեց կողմանի զառի միջինը ճշգրիտ 3,5 է, հետևաբար 2d6-ի միջինը դառնում է 7, իսկ 3d6-ի միջինը՝ 10,5, և այս թվաբանությունը սեղանի շուրջ սովորաբար ավելի օգտակար է, քան որևէ առանձին հավանականություն։ Սրանում կողմնակալություն չկա. պարզապես այսպես է աշխատում զառերի գումարումը, և դա է պատճառը, որ խաղը պահանջում է 2d6՝ d12-ի փոխարեն, նույնիսկ այն դեպքում, երբ երկուսն էլ ծածկում են միևնույն միջակայքը։
Զառերը հիշողություն չունեն։ Չորս հատ վեց հաջորդաբար հայտնվելը չի նվազեցնում հինգերորդ վեցի հավանականությունը, այն զառը, որն ամբողջ երեկոյի ընթացքում 1 չի ցույց տվել, դրանով իսկ չի վաստակել այն, և ոչ մի կողմ երբեք չի դառնում «սպասվածը» — յուրաքանչյուր նետում բացարձակապես անկախ է նախորդող նետումներից, և զառերը չեն կարող իմանալ, թե ինչ են արել մեկ րոպե առաջ։ Հակառակը պնդող բնազդը կոչվում է gambler's fallacy, և դա նույն բնազդն է, ինչի պատճառով մենք վատ ենք զառերի արդյունքներ հորինում. երբ մեզ խնդրում են գրի առնել նետումների հավատալի հաջորդականություն, մենք խուսափում ենք կրկնություններից, հերթափոխում ենք բարձր և ցածր թվերը և բաշխում դրանք շատ ավելի հավասարաչափ, քան պատահականությունը երբևէ անում է։ Իրական պատահականությունը փոխարենը ստեղծում է կուտակումներ, երկար շարքեր և երկարատև դադարներ։ Հաջորդականությունը, որը կասկածելիորեն կանոնավոր տեսք ունի, մարդկային մատնահետք է։
Ինչու՞ ընտրել այս զառեր նետելու գործիքը։
- Նետում միայն դիտարկիչում. զառերը նետվում են ձեր սարքում և ոչ մի տեղ չեն ուղարկվում
- Պատահականություն Web Crypto API-ից. կրիպտոգրաֆիկորեն ապահով է, ոչ թե Math.random()
- Չկա modulo bias. rejection sampling տեխնիկան հավասար է պահում յուրաքանչյուր կողմի շանսերը
- Ցանկացած զառ, որը խաղը պահանջում է. 1-ից մինչև 20 զառ միաժամանակ, d2-ից մինչև d1000
- Գումարը հաշվարկվում է ձեզ համար. Σ-ն գումարում է ամբողջ նետումը, ուստի 3d6-ը չի պահանջում հաշվարկ
- Անիմացիոն 3D զառեր, կամ անջատեք անիմացիան՝ անմիջապես պարզ ցուցակ ստանալու համար
- Մեկական գույն յուրաքանչյուր զառի համար, որպեսզի մի քանի զառեր հեշտությամբ տարբերակվեն մեկ հայացքով
- «Պատմություն» և «Պահպանել ֆայլում». պահեք այն նետումների գրանցամատյանը, որոնք գուցե ստիպված լինեք հիմնավորել
- Անսահմանափակ և անվճար. չկա գրանցում, օգտագործման սահմանափակումներ և ոչինչ մեր սերվերների վրա
Զառերը հայտնվում են ամենուր, որտեղ խաղին անհրաժեշտ է թիվ, որը ոչ ոք չի ընտրել։ Սեղանի դերախաղերի մասնակիցները կատարում են հարձակման նետումներ d20-ով, նետում են 3d6 կերպարի բնութագրիչի և d100 տոկոսային ստուգման համար, և խումբը, որը կորցրել է իր զառերի պարկի կեսը, այնուամենայնիվ շարունակում է խաղալ։ Նարդու խաղն ու խոհանոցի սեղանին խաղացվող սեղանի խաղերը նույն կերպ են աշխատում զառերը կորչելուց հետո — «Կողմեր» դաշտը դրեք 6, «Զառեր» դաշտը՝ 2 և շարունակեք խաղալ։ Հեռավար խաղերի խմբերը նետում են համատեղ օգտագործվող էկրանին, որպեսզի բոլորը տեսնեն նույն կողմերի ընկնելը։ Հինգերորդ դասարանում ուսուցիչներն անցկացնում են հավանականության այն դասական դասը. նետեք 2d6-ը 60 անգամ, հաշվեք գումարները և թույլ տվեք, որ օրինաչափությունը գծվի գրատախտակի վրա։ Խաղերի ձևավորողները ստուգում են՝ արդյոք մեխանիկան իսկապես այնքան անկայուն է, որքան թվում է, նախքան տպագրության հանձնելը։ Եվ շատ նետումներ պարզապես լուծում են այն հարցը, թե ով է սկսելու առաջինը, ով է գնելու սուրճ կամ երկու ծրագրերից որն է հաղթելու — վիճակահանությանը թողնված որոշումներ, որոնք մարդիկ զառերի միջոցով լուծում են արդեն մի քանի հազար տարի։
Այս գործիքն ունի մի քանի անկեղծ սահմանափակումներ, որոնք արժե իմանալ։ Մեկ նետումն օգտագործում է մեկ տեսակի զառ. «Կողմեր» դաշտի արժեքը վերաբերում է դրանում եղած յուրաքանչյուր զառին, ուստի d20-ը և d6-ը միասին պահանջում են երկու առանձին նետում՝ մեկի փոխարեն։ Չկան ձևափոխիչներ, առավելություն կամ թերություն, պայթող զառեր և զառերի նշագրման մուտքագրման դաշտ — դուք ստանում եք կողմերը և դրանց գումարը, և ցանկացած կանոն, որն ավելանում է դրա վրա, ձեր անձնական գործն է։ Σ-ն հաշվարկում է նետման մեջ յուրաքանչյուր զառը, մինչդեռ «Պատճենել բոլորը» և «Պահպանել ֆայլում» կոճակները գրանցում են առանձին կողմերը՝ գումարի փոխարեն։ Անիմացիան միշտ վեց կողմանի խորանարդ է՝ անկախ կողմերի քանակից, քանի որ այն զուտ զարդարանք է. կողմը, որի վրա այն ընկնում է, այն նետումն է, որը շարժիչն արդեն կատարել է։ Նետումները տեղական են ձեր սարքում, ուստի հեռավար խաղալու ժամանակ մեկ հոգի նետում է և կիսվում իր էկրանով — այս գործիքը ստեղծում է նետում, որը դուք կարող եք բացատրել, ոչ թե նետում, որը երրորդ կողմը կարող է հավաստագրել։ Եվ կրիպտոգրաֆիկորեն արդար զառը դեռևս պարզապես արդար զառ է. այն որևէ կապ չունի վիճակախաղերի կամ խաղատների խաղարկությունների հետ և ոչ մեկին ոչ մի առավելություն չի տալիս։ Այս սահմաններում երաշխիքն ամուր է. ցանկացած զառի յուրաքանչյուր կողմ ունի բացարձակապես նույն հավանականությունը յուրաքանչյուր առանձին նետման ժամանակ։