Pametėte stalo žaidimo kauliuką, ar prireikė d20 įpusėjus vaidmenų žaidimo sesijai? Šis nemokamas internetinis kauliukų generatorius pakeičia bet kokį kauliuką, kurio neturite po ranka. Lauke „Kauliukai“ nustatykite, kiek kauliukų norite išmesti — bet kokį skaičių nuo 1 iki 20, lauke „Pusės“ nurodykite, kiek pusių turi kiekvienas iš jų, ir paspauskite „Generuoti“. Puslapis atidaromas su dviem įprastais šešiašoniais kauliukais, todėl pirmąjį ridenimą galima atlikti vienu spustelėjimu. Kiekvienas kauliukas rodomas atskirai, o po jais pateikiama viso ridenimo suma, todėl metant 3d6 nebereikia skaičiuoti mintinai.
Kiekvieną ridenimą jūsų naršyklė atlieka naudodama Web Crypto API (crypto.getRandomValues), kuri užtikrina kriptografiškai stiprias atsitiktines reikšmes iš jūsų pačių sistemos atsitiktinumo šaltinio, o ne naudodama pseudoatsitiktinę JavaScript funkciją, pavyzdžiui, Math.random(). Pirminės 32 bitų reikšmės pavertimas pusės numeriu yra ta vieta, kurioje virtualūs kauliukai nepastebimai klysta: rasti šios reikšmės ir pusių skaičiaus dalybos liekaną (modulį) yra akivaizdžiausias, bet kartu ir šališkas būdas, nes jei pusių skaičius nėra tikslus 2^32 daliklis, tuomet žemiausios pusės iškrenta šiek tiek dažniau nei likusios. Šis trūkumas vadinamas modulo bias, ir jis yra ne teorinis, o išmatuojamas. Šis įrankis vietoj to atmeta bet kokią reikšmę, kuri viršija didžiausią tikslų pusių skaičiaus kartotinį, ir traukia iš naujo — ši technika vadinama rejection sampling. Tai reikalauja kelių papildomų traukimų, bet suteikia tikslią garantiją vietoj apytikslės. Į serverį niekas nesiunčiama, niekas neregistruojama žurnaluose, o puslapiui užsikrovus, jūsų ridenimai veiks toliau net ir nutrūkus interneto ryšiui.
Du laukai atlieka visą darbą ir jie tiesiogiai atitinka kauliukų notaciją, kurią žaidimai jau naudoja. „Kauliukai“ reiškia, kiek kauliukų metate vienu metu, nuo 1 iki 20. „Pusės“ rodo, kiek pusių turi kiekvienas iš jų, nuo 2 iki 1000 — to pakanka d2 monetos metimui, pilnam vaidmenų žaidimų rinkiniui (d4, d6, d8, d10, d12 ir d20), procentiniam d100 ir bet kam, ką žaidimas sugalvos už šių ribų. Bet kas, kas užrašyta NdM formatu, yra būtent šie du laukai: 2d6 reiškia, kad lauke „Kauliukai“ yra 2, o „Pusės“ — 6, o pavienis d20 reiškia, kad lauke „Kauliukai“ yra 1, o „Pusės“ — 20. Metate 3d6 veikėjo savybei? Nustatykite lauką „Kauliukai“ ties 3, „Pusės“ ties 6, paspauskite „Generuoti“, ir visos trys pusės pasirodys kartu su bendra suma. Du jungikliai keičia tai, kaip rezultatas atrodo, o ne tai, kas jis yra. „Animuoti 3D kauliukai“, kurie pagal nutylėjimą yra įjungti, suka kiekvieno kauliuko kubą tol, kol jis sustoja — išjunkite jį, ir skaičiai iškart pasirodys kaip paprastas sąrašas. „Atsitiktinė spalva“ kiekvienam kauliukui priskiria savitą spalvą vietoje standartinės raudonos, ir tai veikia tik tada, kai „Animuoti 3D kauliukai“ yra įjungti, nes paprastame sąraše nėra kauliukų, kuriuos būtų galima nuspalvinti. Taškeliai piešiami tik šešiašoniui kauliukui; bet kokia kita rūšis išridentą skaičių rodo tiesiog ant pusės, nes septyniolikašoniui kauliukui standartinio taškelių išdėstymo paprasčiausiai nėra.
Po rezultatu yra eilutė, išvaduojanti jus nuo matematikos: Σ yra kiekvieno ridenime dalyvaujančio kauliuko suma, o šalia nurodyta, kiek laiko užtruko ridenimas, ir pažymėta, kad jis buvo atliktas lokaliai. Mygtukas „Kopijuoti viską“ įdeda rezultatą į jūsų iškarpinę, o „Išsaugoti į failą“ įrašo jį į tekstinį failą — abu šie veiksmai pateikia pavienes puses, po vieną kiekvienoje eilutėje, o ne tik sumą, todėl išridentų reikšmių žurnalas lieka išridentų reikšmių žurnalu. „Istorija“ saugo jūsų paskutinius 10 ridenimų tiesiog jūsų naršyklėje: spustelėkite vieną iš jų, kad sugrąžintumėte jį į ekraną kartu su suma, nukopijuokite arba ištrinkite atskirą įrašą, arba bet kada išvalykite visą sąrašą. Mygtukas „Išvalyti“ ištuština rezultatų langą, bet palieka jūsų nustatymus nepakeistus.
Ar virtualūs kauliukai geresni už tikrus? Sąžiningumo atžvilgiu — taip, ir priežastis yra fizikinė. Paprastas nulieta forma kauliukas turi išgręžtus ir nudažytus taškelius, o kiekvienas išgręžtas taškelis pašalina šiek tiek medžiagos, todėl šešiukės pusė — su savo šešiais įdubimais — galiausiai yra labai nežymiai lengviausia, o jai priešinga pusė — labai nežymiai sunkiausia. Kazino precision dice būtent dėl to egzistuoja: jų taškeliai užpildyti to paties tankio medžiaga lygiame paviršiuje, jų briaunos nupjautos stačiu kampu, o ne suapvalintos, jie apdoroti milimetro dalies tikslumu, ir vis dėlto jie pašalinami iš žaidimo praėjus vos kelioms valandoms. Stalo žaidimų dėžutėje esantys kauliukai neturi nė vienos iš šių savybių ir laikui bėgant dar labiau nusidėvi — nuskeltas kampas, per daugelį metų rankose trinant suapvalėję kraštai, kauliukas ridenamas ant antklodės vietoj stalo, ir iš tikrųjų tai visai nėra atsitiktinumas. Virtualus kauliukas neturi geometrijos, kurioje galėtų klysti, jis nenusidėvi ir nepalieka vietos ginčams dėl metimo technikos, be to, atliekant dešimttūkstantąjį ridenimą jis elgiasi lygiai taip pat, kaip ir atliekant pirmąjį. Ko jis negali padaryti, tai patogiai gulėti jūsų delne. Sąžininga išvada ta, kad šis generatorius laimi sąžiningumu, bet pralaimi ritualu.
Sąžiningas kauliukas nėra tas pats, kas sąžininga bendra suma. Kiekviena vieno kauliuko pusė turi vienodą tikimybę iškristi, tačiau kai tik pradedate sudėti kauliukus, sumos praranda šią lygybę, ir tai žmones nuolat stebina. Du šešiašoniai kauliukai iškrenta į 36 vienodai galimas kombinacijas; lygiai 6 iš jų bendra suma yra 7, tuo tarpu lygiai viena kombinacija sudaro 2 ir lygiai viena sudaro 12. Vadinasi, 7 pasitaiko šešis kartus dažniau nei 12, ir taip yra net naudojant tobulai sąžiningus kauliukus. Trečiojo kauliuko pridėjimas dar labiau susiaurina šį dėsningumą, todėl 3d6 rezultatai susitelkia aplink centrą, ir būtent todėl žaidimų dizaineriai to griebiasi tada, kai reikšmė turėtų būti labiau vidutinė nei ekstremali. Vieno šešiašonio kauliuko vidurkis yra lygiai 3,5, todėl 2d6 vidurkis yra 7, o 3d6 vidurkis yra 10,5, ir ši aritmetika prie stalo paprastai yra naudingesnė už bet kokią pavienę tikimybę. Tai nėra koks nors trūkumas ar šališkumas: tiesiog taip veikia kauliukų sudėtis, ir būtent todėl žaidimas reikalauja 2d6 vietoje vieno d12, nors abiem atvejais rėžiai yra beveik vienodi.
Kauliukai neturi atminties. Keturių šešiukių išridenimas iš eilės nė kiek nesumažina penktosios šešiukės iškritimo tikimybės, o kauliukas, kuris visą vakarą neparodė jokio 1, dėl to jo neužsitarnavo, ir jokia pusė niekada netampa „laukiama“ — kiekvienas ridenimas yra visiškai nepriklausomas nuo ankstesnių, ir kauliukai nežino, ką jie darė prieš minutę. Instinktas, kuris teigia priešingai, vadinamas gambler's fallacy (lošėjo klaida), ir tai yra tas pats instinktas, dėl kurio mums taip prastai sekasi patiems išgalvoti kauliukų rezultatus: kai paprašoma užrašyti įtikinamą ridenimų seką, mes vengiame pasikartojimų, kaitaliojame didelius ir mažus skaičius bei paskirstome juos kur kas tolygiau, nei tai kada nors padarytų atsitiktinumas. Vietoj to tikras atsitiktinumas sukuria sankaupas, ilgas serijas ir ilgas pauzes. Seka, kuri atrodo įtartinai tvarkinga, iš tikrųjų yra žmogaus piršto atspaudas.
Kodėl verta rinktis šį kauliukų generatorių?
- Ridenimas tik naršyklėje: kauliukai ridenami jūsų įrenginyje ir niekur nesiunčiami
- Web Crypto API atsitiktinumas: kriptografiškai saugus, nėra naudojamas Math.random()
- Nėra modulo bias: rejection sampling technika išlaiko kiekvienos pusės šansus visiškai lygius
- Bet kokie kauliukai, kurių reikalauja žaidimas: nuo 1 iki 20 kauliukų vienu metu, nuo d2 iki d1000
- Bendra suma suskaičiuojama už jus: Σ sudeda visą ridenimą, todėl 3d6 nereikia skaičiuoti
- Animuoti 3D kauliukai, arba išjunkite animaciją, kad iškart gautumėte paprastą skaičių sąrašą
- Atskira spalva kiekvienam kauliukui, kad daugybę kauliukų būtų lengva atskirti iš pirmo žvilgsnio
- „Istorija“ ir „Išsaugoti į failą“: išsaugokite ridenimų žurnalą, kurį vėliau galbūt reikės pagrįsti
- Neribotas ir nemokamas: jokios registracijos, jokių naudojimo apribojimų ir jokių duomenų mūsų serveriuose
Kauliukai atsiranda visur, kur žaidimui prireikia skaičiaus, kurio niekas nepasirinko. Stalo vaidmenų žaidimų žaidėjai atlieka atakos metimą su d20, meta 3d6 dėl veikėjo savybės ir d100 procentiniam patikrinimui, o grupė, pametusi pusę savo kauliukų maišelio turinio, vis tiek gali tęsti žaidimą. Sodyboje ir ant virtuvės stalo paskleisti žaidimai lygiai taip pat sėkmingai tęsiami netekus kauliukų — tiesiog nustatykite lauką „Pusės“ ties 6, o „Kauliukai“ ties 2 ir žaiskite toliau. Nuotoliniu būdu žaidžiančios grupės ridenimus atlieka bendrai matomame ekrane, kad visi matytų iškrentančias tas pačias puses. Penktoje klasėje mokytojai veda klasikinę tikimybių pamoką: išmeskite 2d6 60 kartų, suskaičiuokite sumas ir leiskite dėsningumui pačiam nusipiešti lentoje. Žaidimų dizaineriai prieš atiduodami į spaudą tikrina, ar mechanika tikrai yra tokia nenuspėjama, kaip atrodo. O daugybė ridenimų tiesiog nusprendžia, kas žais pirmas, kas nupirks kavos arba kuris iš dviejų planų laimės — tai atsitiktinumui palikti sprendimai, kuriuos žmonės kauliukų pagalba priima jau kelis tūkstantmečius.
Šis įrankis turi keletą sąžiningų apribojimų, kuriuos verta žinoti. Viename ridenime naudojama tik viena kauliukų rūšis: lauke „Pusės“ nurodyta reikšmė taikoma kiekvienam kauliukui tame ridenime, todėl norint išmesti d20 ir d6 kartu, prireiks dviejų atskirų ridenimų vietoj vieno. Nėra jokių modifikatorių, jokio pranašumo (advantage) ar trūkumo (disadvantage), jokių sprogstančių kauliukų (exploding dice) ir jokio laukelio kauliukų notacijai įvesti — jūs gaunate puses ir jų bendrą sumą, o bet kokia taisyklė, kuri pridedama po to, yra jūsų pačių reikalas. Σ suskaičiuoja kiekvieną ridenime dalyvaujantį kauliuką, o mygtukai „Kopijuoti viską“ ir „Išsaugoti į failą“ įrašo pavienes puses vietoje bendros sumos. Animacija visada rodo šešiašonį kubą nepriklausomai nuo pusių skaičiaus, nes tai tėra dekoracija: pusė, ant kurios jis sustoja, yra tas ridenimas, kurį variklis jau atliko. Ridenimai atliekami lokaliai jūsų įrenginyje, todėl žaidžiant nuotoliniu būdu, vienas žmogus ridena ir dalinasi savo ekranu — šis įrankis sugeneruoja ridenimą, kurį jūs galite paaiškinti, o ne tokį, kurį gali patvirtinti trečioji šalis. Be to, kriptografiškai sąžiningas kauliukas vis tiek lieka tik sąžiningu kauliuku: jis neturi nieko bendro su jokiomis loterijomis ar kazino burtų traukimais ir niekam nesuteikia jokio pranašumo. Šiose ribose garantija yra tvirta — kiekviena bet kurio kauliuko pusė kiekvieno atskiro ridenimo metu turi lygiai tokią pat tikimybę.