De dobbelstenen van een gezelschapsspel kwijtgeraakt, of halverwege een sessie een d20 nodig? Deze gratis online tool om dobbelstenen te gooien vervangt elke dobbelsteen die je niet bij de hand hebt. Stel in hoeveel dobbelstenen je wilt werpen bij 'Dobbelstenen' — alles van 1 tot 20 —, geef aan hoeveel zijden elk heeft bij 'Zijden', en druk op 'Genereren'. De pagina opent met twee gewone zeszijdige dobbelstenen, dus je eerste worp is maar één klik verwijderd. Elke dobbelsteen wordt afzonderlijk getoond en het totaal van de worp verschijnt eronder, zodat 3d6 geen hoofdrekenen vereist.
Elke worp wordt door je browser uitgevoerd via de Web Crypto API (crypto.getRandomValues), die cryptografisch sterke willekeurige waarden levert uit de eigen willekeurigheidsbron van je systeem, in plaats van via een pseudo-willekeurige JavaScript-functie zoals Math.random(). Het omzetten van een ruwe 32-bit waarde naar het nummer van een zijde is waar dobbelsteenrollers stilletjes de mist in gaan: de waarde modulo het aantal zijden nemen is de voor de hand liggende aanpak, maar ook een vertekende, want tenzij het aantal zijden een exacte deler is van 2^32, vallen de laagste zijden iets vaker dan de rest. Deze ontwerpfout heet modulo bias (vertekening door modulo), en is eerder meetbaar dan theoretisch. Deze tool negeert daarentegen elke waarde boven het grootste exacte veelvoud van het aantal zijden en trekt opnieuw een getal — een techniek die rejection sampling (verwerpingsmethode) wordt genoemd. Het kost een paar extra trekkingen, maar levert een exacte garantie op in plaats van een benadering. Er wordt niets naar een server gestuurd, er wordt niets vastgelegd, en zodra de pagina is geladen, blijven je worpen werken, zelfs als de verbinding wegvalt.
Twee velden doen al het werk, en ze komen direct overeen met de dobbelsteennotatie die in spellen al gebruikt wordt. 'Dobbelstenen' is hoeveel dobbelstenen je tegelijk gooit, van 1 tot 20. 'Zijden' is hoeveel zijden elke dobbelsteen heeft, van 2 tot 1000 — genoeg voor een d2-muntopgooi, de volledige rollenspelset van d4, d6, d8, d10, d12 en d20, de percentiel d100, en alles wat een spel daarbuiten bedenkt. Alles wat geschreven wordt als NdM zijn die twee velden: 2d6 betekent 'Dobbelstenen' 2 en 'Zijden' 6, een enkele d20 is 'Dobbelstenen' 1 en 'Zijden' 20. Gooi je 3d6 voor een personagestatistiek? Zet 'Dobbelstenen' op 3, 'Zijden' op 6, druk op 'Genereren' en de drie zijden verschijnen samen met hun totaal. Twee schakelaars veranderen hoe het resultaat eruitziet in plaats van wat het is. 'Geanimeerde 3D-dobbelstenen', standaard ingeschakeld, laat voor elke dobbelsteen een kubus tuimelen voordat deze stilvalt — zet het uit en de getallen verschijnen onmiddellijk als een simpele lijst. 'Willekeurige kleur' geeft elke dobbelsteen een eigen kleur in plaats van het standaard rood, en dit is alleen zichtbaar zolang 'Geanimeerde 3D-dobbelstenen' is ingeschakeld, omdat een simpele lijst geen dobbelstenen heeft om in te kleuren. Ogen worden alleen getekend bij een zeszijdige dobbelsteen; elke andere soort toont simpelweg het gegooide getal op de zijde, aangezien er geen stippenpatroon bestaat voor een zeventien.
Onder het resultaat staat de regel die je het rekenwerk bespaart: Σ is het totaal van elke dobbelsteen in de worp, naast de tijd die de worp in beslag nam en een notitie dat deze lokaal is geproduceerd. 'Alles kopiëren' plaatst het resultaat op je klembord en 'Opslaan als bestand' schrijft het naar een tekstbestand — beide geven je de afzonderlijke zijden, één per regel, in plaats van de som, zodat een logboek van wat er gegooid is ook een logboek van wat er gegooid is blijft. De 'Geschiedenis' bewaart je laatste 10 worpen in je eigen browser: klik erop om er een terug op het scherm te brengen, inclusief totaal, kopieer of verwijder een enkele invoer, of wis alles wanneer je maar wilt. 'Wissen' maakt het resultaatvak leeg en laat je instellingen met rust.
Zijn virtuele dobbelstenen beter dan echte? Wat eerlijkheid betreft wel, en de reden is fysiek. Bij een gewone gegoten dobbelsteen worden de ogen uitgeboord en geverfd, en een uitgeboord oog verwijdert materiaal. Hierdoor eindigt de zijde van de zes — met zijn zes uithollingen — als de allerlichtste kant en de tegenoverliggende zijde als de allerzwaarste. De precision dice (precisiedobbelstenen) in casino's bestaan precies om deze reden: hun ogen worden strak opgevuld met materiaal van dezelfde dichtheid, hun randen worden recht afgesneden in plaats van afgerond, ze worden tot op een fractie van een millimeter machinaal bewerkt, en toch worden ze na een paar uur spelen uit het spel gehaald. De dobbelstenen in een speldoos hebben geen van deze eigenschappen en worden met de tijd slechter — een afgebroken hoek, een rand die door jarenlang schudden is afgerond, een dobbelsteen die op een dekbed valt in plaats van over een tafel rolt, wordt eigenlijk helemaal niet gerandomiseerd. Een virtuele dobbelsteen heeft geen geometrie die fout kan zijn, geen slijtage en geen werptechniek om ruzie over te maken, en gedraagt zich bij de tienduizendste worp exact hetzelfde als bij de eerste. Wat hij niet kan, is in je hand liggen. De eerlijke samenvatting is dat deze tool wint op het vlak van eerlijkheid en verliest op het vlak van ceremonie.
Een eerlijke dobbelsteen is niet hetzelfde als een eerlijk totaal. Elke zijde van één dobbelsteen heeft evenveel kans, maar zodra je dobbelstenen bij elkaar optelt, zijn de sommen niet meer gelijk verdeeld, en dit verrast mensen voortdurend. Twee zeszijdige dobbelstenen vallen in 36 even waarschijnlijke combinaties; zes daarvan tellen op tot 7, terwijl exact één optelt tot 2 en één tot 12 — een 7 valt op perfect eerlijke dobbelstenen dus zes keer zo vaak als een 12. Het toevoegen van een derde dobbelsteen trekt het patroon verder samen, wat de reden is waarom 3d6 zich rond het midden concentreert en waarom spelontwerpers ernaar grijpen wanneer een waarde vaker gewoon dan extreem moet zijn. Eén zeszijdige dobbelsteen gooit gemiddeld 3,5, dus 2d6 gemiddeld 7 en 3d6 gemiddeld 10,5, en die rekenkunde is aan tafel meestal nuttiger dan eender welke op zichzelf staande kans. Niets hiervan is een afwijking: het is simpelweg wat het optellen van dobbelstenen teweegbrengt, en het is de reden waarom een spel om 2d6 vraagt in plaats van een d12 wanneer beide hetzelfde bereik bestrijken.
Dobbelstenen hebben geen geheugen. Vier zessen op een rij maken een vijfde zes niet minder waarschijnlijk, een dobbelsteen die de hele avond geen 1 heeft laten zien, hoeft er niet alsnog een te gooien, en geen enkele zijde is ooit 'aan de beurt' — elke worp staat los van alle voorgaande, en dobbelstenen kunnen niet weten wat ze een minuut geleden hebben gedaan. Het instinct dat het tegendeel beweert, is de gokkersmisvatting (gambler's fallacy), en het is hetzelfde instinct dat ons zo slecht maakt in het zelf verzinnen van dobbelsteenworpen: als ons gevraagd wordt een aannemelijke reeks worpen op te schrijven, vermijden we herhalingen, wisselen we hoog en laag af en spreiden we de getallen veel gelijkmatiger dan het toeval ooit doet. Echte willekeurigheid levert daarentegen juist klonters, reeksen en lange gaten op. Een reeks die er verdacht netjes uitziet, is de vingerafdruk van een mens.
Waarom kiezen voor deze tool om dobbelstenen te gooien?
- Alleen in de browser gooien: dobbelstenen worden op je eigen apparaat geworpen en nooit ergens heen gestuurd
- Web Crypto API-willekeur: cryptografisch veilig, geen Math.random()
- Geen modulo bias: rejection sampling houdt elke zijde even waarschijnlijk
- Elke dobbelsteen die een spel vraagt: 1 tot 20 dobbelstenen tegelijk, van een d2 tot en met een d1000
- Het totaal voor je berekend: Σ telt de hele worp op, dus 3d6 vereist geen rekenwerk
- Geanimeerde 3D-dobbelstenen, of de animatie uitgeschakeld voor een directe simpele lijst
- Een kleur per dobbelsteen, zodat meerdere dobbelstenen in één oogopslag te onderscheiden zijn
- 'Geschiedenis' en 'Opslaan als bestand': houd een archief bij van een worp die je misschien moet verantwoorden
- Onbeperkt en gratis: geen registratie, geen gebruikslimieten, niets op onze servers
Dobbelstenen duiken overal op waar een spel een getal nodig heeft dat door niemand is gekozen. Spelers van tabletop role-playing games doen thuis of in de spellenclub een aanvalsworp met een d20, gooien 3d6 voor een statistiek en een d100 voor een percentieltest, en een sessie die de helft van het dobbelsteenzakje kwijt is, gaat gewoon door. Het dobbelspel met pakjes rond Sinterklaas en gezelschapsspellen aan de keukentafel werken op dezelfde manier zodra de dobbelstenen zoek zijn — zet 'Zijden' op 6, 'Dobbelstenen' op 2, en speel verder. Groepen die op afstand of via forums spelen, werpen op een gedeeld scherm, zodat iedereen dezelfde zijden ziet vallen. Docenten geven de klassieke kansrekeningles: gooi 60 keer met 2d6, turf de totalen en laat de vorm op het bord verschijnen. Spelontwerpers controleren of een mechaniek echt zulke grote uitschieters oplevert als het aanvoelt, voordat er iets naar de drukker gaat. En talloze worpen beslissen over niets meer dan wie er begint, wie de koffie betaalt of welk van de twee plannen wint — beslissingen op goed geluk die mensen al duizenden jaren met dobbelstenen nemen.
Deze tool heeft een paar eerlijke limieten die goed zijn om te weten. Eén worp gebruikt één soort dobbelsteen: de waarde in 'Zijden' is van toepassing op elke dobbelsteen in de worp, dus een d20 en een d6 samen vereisen twee worpen in plaats van één. Er zijn geen modifiers, geen voordeel (advantage) of nadeel (disadvantage), geen ontploffende dobbelstenen en geen invoerveld voor notatie — je krijgt de zijden en hun totaal, en welke regel daar ook nog bij komt, mag je zelf toepassen. Σ telt elke dobbelsteen in de worp, terwijl 'Alles kopiëren' en 'Opslaan als bestand' de afzonderlijke zijden vastleggen in plaats van de som. De animatie is altijd een zeszijdige kubus, ongeacht het aantal zijden, omdat het decoratie is: de zijde waarop hij stilvalt, is de worp die de engine allang heeft gedaan. Worpen zijn lokaal op je apparaat, dus bij een spel op afstand gooit één persoon en deelt hij het scherm — deze tool produceert een worp die je kunt uitleggen, geen worp die een derde partij kan certificeren. En een cryptografisch eerlijke dobbelsteen is nog steeds gewoon een eerlijke dobbelsteen: hij heeft geen enkele band met een loterij of casinotrekking en geeft niemand een voorsprong. Binnen die grenzen is de garantie sterk — elke zijde van elke dobbelsteen heeft bij elke individuele worp exact dezelfde kans.